Monotonie ableitung?
Ich hab eine frage, unzwar hab ich jetzt eine Aufgabe(nr.5) wo steht: Untersuchen sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie.
Nachdem ich die gegebene funktion abgeleitet habe, was muss ich nun machen?
Hier ist ein Bild der Aufgabe 5 und den Lösungen:
2 Antworten
Beispiel Aufgabe a)
Die Ableitung ist 2x, Die Ableitung hat also nur an x=0 eine Nullstelle.
Somit teilt man den Definitionsbereich in (-unendlich,0] und [0, unendlich) auf.
Im ersten bereich ist die Ableitung nicht positiv, somit ist die Funktion monoton fallen, sogar streng monoton.
Im zweiten ist die Ableitung nicht negativ, somit ist die Funktion dort monoton steigend, sogar streng monoton.
Bei den anderen Aufgaben läuft es analog ab
beispiel b)
f(x) = x³ - 9x
f'(x) = 3x² - 9
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entweder man läßt sich den Graph von 3x² - 9 zeigen und sieht sofort , wo der Graph im neg bzw pos ist.
Bei den Werten minuswurz(3) und pluswurz(3) wechselt die Ableitung vom pos ins neg , dann wieder von neg ins pos.
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. Weitere Erklärung siehe Lösung :
Beachte dass die Grenzen (+- wurzel3) in beiden Intervallen vorhanden sind.
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Hat man den Graph nicht , muss man die Nullstellen der Ableitung finden und prüfen wo die Fkt bei diesen dann neg bzw pos ist.