Produktzeichen kürzen?

Hallo,

ich habe folgende untenstehende Aufgabe. Als Lösung ist gegeben:

1/(n+1).

Aber ich kann nicht so ganz nachvollziehen, wie man hier auf die Lösung kommt. Gibt es dafür einen einfachen trick?

Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank.

Answer 1

[savest8]

Hallo StudentHN, 

der Trick ist hier, den Zähler und den Nenner auszuschreiben. "Groß PI" ist das Produktzeichen. Das ist so ähnlich wie das Summenzeichen. Allerdings wird statt addiert multipliziert.

Der Zähler bedeutet: "Multipliziere alle Zahlen von 1 bis n."
Der Nenner bedeutet: "Multipliziere alle Zahlen von 1 bis n+1."

Kürzt man die Faktoren gegenseitig raus, so erhält man im Nenner nur noch den Term n+1. Ich habe Dir zur Übersicht die ausgeschriebene Formel als Bild dieser Antwort beigefügt. 

Viele Grüße

André, savest8

Comments

[User48572]

Danke. Eine perfekte Antwort.

[savest8]

@User48572

*Edit* Um den letzten Term im Nenner musste natürlich noch eine Klammer. "Mal" bindet stärker als "Plus". Ich habe das Bild geupdatet.

Answer 2

[Schilduin]

Im Zähler wird das Produkt aller Zahlen von 1 bis n gebildet, im Nenner das Produkt aller Zahlen von 1 bis n+1. Die gleichen Zahlen kürzen sich nun weg.

Answer 3

[iokii]

Schreib es dir doch mal für z.B. n=3 hin.

Answer 4

[Melvissimo]

Schreib dir für die ersten paar natürlichen Zahlen n mal auf, was da steht. Du wirst schnell erkennen, was passiert.