Mittelwert berechnen mit e Funktion?

Hallo ich komme nicht weiter ich weiß wie man ein Mittelwert bei normalen Funktion berechnet, aber ich hab keine Ahnung wie dies bei e Funktionen funktioniert. Kann mir wer bei der Aufgabe helfen bitte

Answer 1

[evtldocha]

Da alles auf dem Blatt schon steht:

$\overline{m}=\frac{1}{2}\left[e^x\right]_0^{^2}=\frac{1}{2}\left(e^2-e^0\right)\ \approx\frac{1}{2}\left(7,39\ -1\right)\ =3,195$

Wissen muss man nur die Stammfunktion der Exponentialfunktion $\int e^x\ dx\ =\ e^x\ +C$

Answer 2

[Uwe65527]

Du ermittelst zuerst die Fläche unter der Kurve. Dafür nutzt Du das bestimmte Integral. Dann tust Du so,als wäre diese Fläche ein Rechteck. Die Länge der Grundseite ist die Länge des Intervalls (hier also 2). Die Höhe dieses fiktiven Rechtecks (dessen Fläche Du über das besstimmte Integral zuvor berechnet hast) ist der mittlere Funktionswert.

Stell Dir vor, Du hast Knetmasse zwischen zwei Glasscheiben. Mit der Knetmasse modellierst Du den Funktionsverlauf. Dann drückst Du die Knetmasse von oben platt, so dass Du zwischen den Glasscheiben ein Rechteck hast. Die Höhe dieses Rechtecks ist der mittlere Funktionswert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 3

[Morfi655]

Wie gehst du denn sonst vor? Integral bilden, Grenzen einsetzen, das Delta bestimmen und durch den Betrag des Bereichs teilen.

e^x bleibt dankensweiter Weise e^x und eine Konstante brauchst du bei einem bestimmten Integral nicht anzuhängen.

Answer 4

[Lutz28213]

Die Formel dafür ist doch angegeben - zusammen mit dem Intervall.
Du musst och einfach nur das bestimmte Integral lösen.