Kann eine Funktion auch mehrere lokale Minima/Maxima haben?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
eine ganzrationale Funktion n-ten Grades kann bis zu n-1 Extremwerte (Minima oder Maxima) haben
eine Sinusfunktion hat unendlich viele Extremwerte, wenn der Definitionsbereich nicht eingeschränkt wird
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
weil die Ableitung null sein muss
die Ableitung einer ganzrationalen Funktion n. Grades ist immer ein Grad niedriger, also hat den Grad n-1
setzt man diese null, dann gibt es maximal n-1 Lösungen, also maximal n-1 Extremwerte
![](https://images.gutefrage.net/media/user/sarazus/1649358207673_nmmslarge__249_0_718_718_45a9cb690b163cf36937b6a467191836.png?v=1649358208000)
Ja genau, aber warum hat sie nicht "immer" n-1 Extrema, du hast ja von "kann" gesprochen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
einfaches Beispiel: eine quadratische Gleichung (2. Grades) kann zwei, eine oder keine Lösung haben. Bei der pq-Formel hängt das vom Ausdruck unter der Wurzel ab
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kommt auf dein Intervall und die Funktion an. Z.B. wenn ich eine Sinusfunktion im Intervall von 0 bis 10pi betrachte, liegen dort 5 Maxima.
Generell gilt für Polynome mit Grad n, dass sie bis zu n-1 Extremstellen besitzen können.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Ja, z.B. die Sinus-Funktion verläuft in Wellen und hat unendlich viele davon...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Diese Fkt mit Grad 7 hat 5 Extrema
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/431753297/0_big.png?v=1641123525000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Na klar, wenn der Grad größer als zwei ist.
Wieso hat die nicht immer n-1 Extrema?