Messunsicherheit?

Ich hätte eine Frage zu den relativen Messunsicherheiten:

Gesucht ist der relative Fehler des Widerstand. Der Widerstand berechnet sich ja aus Spannung/Stromstärke.

Wenn ich jetzt eine relative Unsicherheit von meinem Strom und meiner Spannung gegeben habe, muss ich da die Unsicherheiten addieren, um auf die Messunsicherheit meines Widerstandes zu kommen, oder nehme ich meine Formel R=U/I und setze da die gegeben Unsicherheiten ein ?

Answer 1

[AMG38]

Der Widerstand errechnet sich durch eine Division von Spannung und Strom. Daher hat man eine Divisionsabweichung.

Du hast gegeben

$R=\frac{U}{I}$

Von Abweichungen betroffen sind U und I.

Die systematische Abweichung ergibt sich aus der Differenz der partiellen Ableitung von R nach U und nach I:

$\Delta R=\frac{\delta R}{\delta U}\cdot\Delta U-\frac{\delta R}{\delta I}\cdot\Delta I$

Dabei gilt

$\Delta U=\text{Messwert}\cdot\frac{\text{bekannte}\ \text{relative}\ \text{Unsicherheit}\ \text{i}\text{n}\ \%}{100}$

Das gilt auch für Delta_I.

In diesem Beispiel ist die Gleichung für R partiell abgeleitet nach U

$\frac{\delta R}{\delta U}=\frac{1}{I}$

und einmal abgeleitet nach I

$\frac{\delta R}{\delta I}=\frac{-U}{I^2}$

Damit sieht deine Gleichung für die Abweichung von R wie folgt aus:

$\Delta R=\frac{1}{I}\cdot\Delta U-\frac{-U}{I^2}\cdot\Delta I$

Der relative Fehler des Widerstandes ist dann

$a=\frac{\Delta R}{R}$