Sonderfälle beim lösen von Gleichungen?
Kann mir das jemand erklären? Mit Beispielen wäre lieb
Welche Gleichungen? Lineare Gleichungen? Quadratische Gleichungen? Höhere Gleichungen?
Lineare sind das glaube ich
2 Antworten
Sonderfälle wären z. B. die Gleichungen, bei denen die Unbekannte nach dem Umstellen komplett verschwindet:
Beispiele:
6x-2=2(3x-1)
6x-2=6x-2 |-6x
-2=-2
Hier kann man dann aufhören: da eine wahre Aussage übrig bleibt, bedeutet das, es gibt unendlich viele Lösungen - egal was Du für x einsetzt, die Gleichung ist immer wahr
2x-1=2x+3 |-2x
-1=3
Hier ist wieder Schluss: diesmal bleibt eine falsche Aussage übrig, d. h. es gibt keine Lösung - egal was Du für x einsetzt, die Gleichung wird nie wahr
Hier gibt es drei Möglichkeiten:
Es gibt keine Lösung
z.B. x+5 = x+3
Hier kannst du durch das subtrahieren von x auf beiden Seiten die "Gleichung" 3=5 herstellen, die unabhängig vom x nie erfüllt ist.
Es gibt eine Lösung
der klassische Fall, z.B. x+5=-x-3
Es gibt unendlich viele Lösungen
z.B. x+3=x+3
Hier steht auf beiden Seiten das Gleiche, weshalb jedes x die Gleichung löst.