Meine zahl ist das Doppelte der kleinsten vierstelligen zahl?
⚫ 7 Die Kinder haben eine Plusaufgabe gerechnet. Die Summe ist 225. a) Till erhöht die 1. Zahl um 80 und die 2. Zahl um 20. Wie ändert sich die Summe
b) Marta erhöht die 1. Zahl um 40 und die 2. Zahl um 15. Wie ändert sich die Summe?
c) Leo erhöht die 1. Zahi um 28. Wie muss Leo die 2. Zahl verändern, damit sich die Summe um 100 erhöht?
3 Strategie Hunderter, Zehner, Einer extra im Tausenderraum thematisieren.
2 Antworten
Du musst dir aus den Aufgaben eine Gleichung machen. Du liest, dass es sich um Addition, also Plusrechnung handelt. Die Summe der Zahlen soll 225 sein. Es ist nicht gesagt, wie viele Zahlen addiert werden, das ist aber irrelevant, es gilt nämlich:
a_1+a_2+a_3+...a_n=225.
Dabei steht a_m für den m-ten Summanden und mE{1,2,...,n}
Jetzt werden die ersten beiden Zahlen, a_1 und a_2 verändert. Genauer: erhöht. Das bedeutet es wird etwas dazu addiert. a_1 wird um 80, a_2 um 20 erhöht. Sei a_1'=a_1+80 und a_2'=a_2+20.
Die neue Summe ist dann
S=a_1'+a_2'+a_3+...+a_n. Setzen wir a_1' und a_2' von oben ein, ergibt sich:
S=(a_1+80)+(a_2+20)+a_3+...a_n
S=80+20+a_1+a_2+...+a_n
Da a_1+a_2+...+a_n aber wie oben erwähnt genau 225 ist, gilt:
S=100+225=325.
Das war eine sehr komplizierte Ausdrucks- und Erklärweise für folgenden Satz: Erhöhst du in einer Summe die Summanden a_1, a_2, ..., a_n um die Werte b_1, b_2, ..., b_n, dann ist die Gesamtsumme um die Summe von b_1 bis b_n erhöht. In noch anderen Worten: Addiere einfach zu 225 die Werte, um die die Zahlen erhöht werden.
Die Änderung der Summe erhältst du durch |S_1-S_2|, bei der letzten Aufgabe muss dieser Wert 100 sein und S2 ist gesucht.
Was dein Fragentitel mit dem Rest zu tun hat, ist auch fragwürdig. Die kleinste vierstellige Zahl ist übrigens 1000, ihr doppeltes ist 2000.
also:
X+Y=225
(X+80)+(Y+20)=(X+Y)+100=225+100=325
oder wie?
Da steht eigentlich nicht, dass nur zwei Zahlen addiert werden, das ist aber auch völlig irrelevant :P