Maxwell-Kurve?
Hey Leute,
ich habe eine Frage:
erste Aussage kann ich nicht aus dem Diagramm ablesen.Ich habe irgendwo gelesen, für durchschnittliche Geschwindigkeit integriert werden muss. Jetzt meine Frage:
kann mir jemand erste Aussage aus Diagramm erläutern?
4 Antworten
Leider ist häufig nicht klar definiert, was unter "Durchschnitt" zu verstehen ist. Wenn man den Median als Durchschnitt anschaut, dann stimmt das mit dem Integrieren und dieser Punkt liegt bei rechtsschiefen Verteilungen etwas rechts vom Maximum. Wenn man aber den Mittelwert als Durchschnitt ansieht, dann kann dieser Punkt sehr viel weiter rechts sein als der Median (und man kann diesen Punkt auch nicht mit Integrieren finden, so viel ich weiss).
Für die "wahrscheinlichste" bzw. die mittlere Teilchengeschwindigkeit der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung gilt
(m=Teilchenmasse). Es gilt deshalb immer
Die beiden Werte unterscheiden sich um einen konstanten Faktor.
Das ist nur grob eine Schätzung. Stell dir vor du hast eine Symmetrische Kurve, also der Graph sieht links und rechts von dem Maximum genau gleich aus. Dann muss die Durchschnittsgeschwindigkeit von einer ausreichend großen Teilchenmenge ja genau bei der Geschwindigkeit liegen, die am Maximum liegt (weil es dann eben genauso viele Teilchen unter- und überhalb von dieser Geschwindigkeit gibt). Das ist zwar erstmal argumentiert mit dem Median, aber bei sehr großen repräsentativen Teilchenmengen ist der Median quasi gleich dem Mittelwert.
Die Maxima in deinem Graphen sind jedoch leicht nach links verschoben. Die Durchschnittsgeschwindigkeit muss also leicht rechts von der Geschwindigkeit liegen, die das Maximum erzeugt, da man dann wieder davon ausgehen kann, dass links (kleinere Geschwindigkeiten) genauso viele Teilchen repräsentiert werden wie rechts (größere Geschwindigkeiten).
Das mit dem integrieren ist richtig. Das kannst du aber auch überschlägig machen. Wenn du eine senkrechte Linie durch den höchsten Punkt der Verteilung ziehst, und damit die Fläche unter der Kurve teilst, erkennst du sofort, dass die rechte Teilfläche (höhere Geschwindigkeit) größer ist als die linke teilfläche. Also kannst du qualitativ über die durchschnittsgeschwindigkeit sagen, dass sie etwas rechts vom peak liegt. Als bei etwas größerer Geschwindigkeit.