Mathematik über kreis
hallo zusammen ich habe ein paar fragen bzw. vermutungen und ich weiß auch die antworten ob sie richtig sind oder falsch. 1. wenn man den mittelpunktswinkel verdoppelt ,verdoppelt sich auch die dazugehörige Kreisbogenlänge -> das stimmt ja, aber wieso ? 2. ein viertel des mittelpunktswinkels ist ein viertel der fläche des kreisausschnitts -> das stimmt auch aber hängt es damit zusammen das wenn man den mittelpunktswinkel verkleinert der kreisausschnitt auch kleiner wird bzw. die fläche des kreises ? 3. vervierfacht man bei gleichbleibendem mittelpunktswinkel des radius, so vervierfacht dich die länge des kreisbogens. -> dies stimmt auch da bin ich mir sehr sicher. also das heißt ja dann das sich der kreisbogen sich immer mit der größe des mittelpunktswinkels ändern würde aber wenn dann ändert er sich dann auch nicht immer gleich viel oder?
Danke im voraus
2 Antworten
Die Kreisbogenlänge ist immer Winkel (gemessen in Bogenmass) mal Radius. Genau das ist die Idee des Bogenmasses - bei einem Kreis mit r = 1 ist der Vollkreisumfang 2 Pi.
Die Gesamtkreisfläche ist Pi * r². Auch hier kannst Du bei Angabe des Winkels im Bogenmass 1/2 r² mal Winkel rechnen. Also ein Viertelkreis mit Winkel Pi/2 gibt Pi r²/4.
Siehe 1. Die Kreisbogenlänge ist linear von r abhängig. Wenn man r vervierfacht, vervierfacht sich die Kreisbogenlänge.
Wenn Du mehr zu den Hintergründen wissen möchtest, beschäftige Dich mit dem Polarkoordinatensystem. Da wird dann nicht mit x und y-Achsen gearbeitet sondern mit Radien und Winkeln. Man kann auch darin integrieren und Flächen bestimmen.
zu 1. weil du quasi zweimal das gleiche kuchenstück nebeneinander hast somit sind kreisbogenlänge flächeninhalt usw verdoppelt
zu2. jo da liegste in etwa richtig
zu 3. wenn du den mittelpunktswinkel nur verdoppelst oder verdreifachst dann wird auch der rest verdoppelt bzw verdreifacht siehe 1.