Mathematik: Expotentialfunktionen (m/xo bestimmen)
Hallo!
Ich sitze nun schon mehrere Stunden dran, habe im Internet ein wenig gesucht, sogar zusammen mit Klassenkameraden und wirklich nichts brauchbares zu der Aufgabe gefunden und hoffe, dass hier vielleicht der ein oder andere Matheprofi ist und mal Lust hat, mir zu helfen. :D
Die Aufgabe lautet:
Die Graphen von f(x) = e^x und g(x) = e^0,5x
besitzen an einer einzigen Stelle x die gleiche Steigung.
a.) Wo liegt diese Stelle?
b.) Wie lautet die Gleichung der Normalen von f an dieser Stelle.
Die Sache ist die, dass ich nicht ganz verstehe, wo ich anfangen soll. Da die Steigung immer f'(xo) = m ist und g die gleiche Steigung hat, muss man die Ableitungen natürlich gleichsetzen, das ist mir klar. Habe ich auch alles soweit erledigt, jedoch kommen bei mir zwei unterschiedliche Werte raus, wenn ich diesen Wert in die Gleichungen einsetze.
Seit sich dieses e eingemischt hat, weiß ich einfach nicht mehr so recht weiter... Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir sagen könntet, wie ich da rangehen soll und ggf. ein Ergebnis für mich habt oder in irgendeiner Form einen Lösungsweg zum Berechnen des x. Habe es schon gedreht und gewendet, soweit es geht.
Vielen Daaaank schon mal!
3 Antworten
dann f ' = g ' → e^x = 0,5 e^0,5x dann durch e^0,5x teilen
e^0,5x = 0,5 → 0,5x = ln 0,5 → x= (ln 0,5) /0,5
Vielen Dank! Ich schau mal, ob ich es hinbekomme, auf dieses Ergebnis zu kommen!
... = ln (0,5) / 0,5 =
2 ln (0,5) =
ln (1/2)² =
ln (1/4) =
-ln(4);
das sieht etwas "hübscher" aus.
Bei minus Unendlich haben beide die Steigung Null.
Stimmt. Nur ist das keine "einzige Stelle x", nach der gefragt ist.
dein Lösungsansatz ist soweit ganz logisch, das ist genau die Vorgehensweise - vielleicht hast du dich nur irgendwo verrechnet.
Habe die Stelle x = -0,721 ausgerechnet, somit ergibt sich: f'(-0,721) = 0,486 und g' (-0,721) = 0,349. Ist das richtig und normal, dass es solche abweichenden Werte gibt bei solchen Rechnungen?
Und vielen Dank für die Antwort! Ich hatte völlig vergessen, dass man das 0,5 auch logarithmieren muss. :)