Kann mir jemand bei Aufgabe 17 helfen?
Hallo,
kann mir jemand bei Aufgabe 17 helfen? Ich verstehe leider die Tabelle nicht
1 Antwort
Hier geht es um eine Binomialverteilung mit n=1 "Versuchen", d. h. es kommen für die Trefferwahrscheinlichkeit k nur die Werte 0 und 1 in Frage.
Die Standardabweichung sigma berechnet sich so (sh. Formelsammlung):
sigma=Wurzel((x1-µ)²*P(X=x1)+(x2-µ)²*P(X=x2)+...)
µ ist der Erwartungswert, und der berechnet sich so: µ=n*p, also hier mit n=1: µ=p.
Um letztendlich die Standardabweichung leichter bestimmen zu können, wurden hier die "Hilfsspalten" (k-µ)² und P(X=k) angelegt, um dahinter deren Produkt übersichtlich/nachvollziehbarer angeben zu können. Summiert man die letzte Spalte, erhält man die Varianz (das, was bei der Standardabweichung unter der Wurzel steht, denn: Standardabweichung=Wurzel aus Varianz).
P(X=k) ist die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer. Die hier angegebenen Terme sind die Ergebnisse aus P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k) mit eingesetzten n und k...
Da Du außer der Erläuterung auch die Standardabweichung bestimmen sollst, brauchst Du nun nur noch aus der angegebenen Summe die Wurzel ziehen, ergibt:
sigma=Wurzel(p(1-p)).
Schaust Du nochmal in (D)eine Formelsammlung unter Standardabweichung bei Binomialverteilung siehst Du dort die einfache Formel (im Gegensatz zu oben der mit der Riesenwurzel): sigma=Wurzel(n*p*(1-p)).
D. h. wenn Du nun noch Teil b) mit n=2 machst, sollte hinten in der letzten Spalte als Summe 2p(1-p) rauskommen!