Mathematik - Scheitelpunktform quadratischer Funktionen - Textaufgabe
Guten Abend
Ich bin gerade am grübeln und komme mit den Aufgaben nicht ganz zurecht. Ich habe etliche Erläuterungen gelesen, doch in keiner werden noch die binomischen Formeln explizit erklärt.
Jetzt habe ich eine Textaufgabe gestellt bekommen:
> "In Acapulco in Mexiko springen > Wagemutige mit einem Kopfsprung von > einem 27 m hohem Felsen. Dabei müssen > sie darauf achten, dass sie genau eine > ankommende Welle treffen, denn sonst > ist das Wasser nicht tief genug. Die > Flugbahn eines Springers wird durch > die Funktionsgleichung: h (x) = > -x²+2x+27 modelliert. Dabei bezeichnet h die Höhe über dem Wasser und x die > horizontale Entfernung vom > Absprungpunkt, jeweils in Metern. > > a) Wie hoch ist der Springer > gesprungen? b) Wie weit entfernt vom > Fuß des Felsens trifft er auf dem > Wasser auf?
Genau das ist mein Problem. Ich verstehe nicht, wie ich das jetzt anhand der vorgegebenen Daten berechnen soll.
2 Antworten
Er ist aus 27 Metern Höhe gesprungen, weil der Felsen so hoch ist bzw. weil er am Absprungpunkt 0m horizontal entfernt ist, also ist bei a) x=0 und bei b ist er unten angekommen, da ist also h(x) = 0 und x zu berechnen.
Bei b kriegst du, da es eine quadratische Gleichung ist, 2 Ergebnisse, das eine ist aber negativ und wenn der Felsen nicht konkav ist, wird es wohl das positive sein.
h (x) = -x²+2x+27
h ' (x) = > -2x+2 =0
x= 1
h(1) = -1 +2 +27 = 28
1m
b) 0 = -x²+2x+27
x=? (6,28m)
Wie kommst du von h (x) = -x²+2x+27 zu h ' (x) = > -2x+2 =0 x= 1 ?
zu a)
Er fängt nicht am Scheitelpunkt an zu springen, sondern springt vorher noch ein kleines bisschen hoch.