Mathematik - lineare gleichungssysteme mit 2 variablen?
Hallo!
Hab ich eigentlich das richtig?
Es sollen 80kg einer Futter-Mischung aus Rosinen, Mandeln und Walnüssen hergestellt werden. Der Einkaufspreis für 1 kg Rosinen beträgt €6, für 1kg Mandeln €12 und für 1kg Walnüsse €14. Der Anteil von Rosinen und Mandeln in der Mischung soll gleich sein. Berechne, wie viel kg Rosinen, Mandeln und Walnüsse gekauft werden müssen, wenn 1 kg der Mischung in der Herstellung €10 kosten soll.
Hab zwei Formeln aufgestellt:
- r (Rosinen und Mandeln zusammen) + w (Walnüsse) = 80
- 18r (12€+6€)+ 14w = 80•10€=800
(und dann halt bei der 1. Formel nach r umformen und es dann in 2. einsetzen, dann w berechnen und in 1. einsetzen.)
Vielen Dank!
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Also korrigierte Aufgabenstellung:
1kg Rosinen (R) = 6€
1kg Mandeln (M) = 12€
1 kg Walnüsse (W) = 14€
Nebenbedingung: R=M
Das kann man jetzt entweder über ein LGS lösen oder mittels einfachem Dreisatz.
Wie bereits bei der ersten Antwort stellen wir zuerst die Rosinen-Mandel-Mischung her:
1kg R + 1 kg M = 2kg RM
6€ + 12€ = 18€
18€/2kg = 9€/kg
=> RM=9€/kg
Jetzt mischen wir x kg RM mit y kg W, bis wir einen Durchschnittspreis von 1€ erreicht haben:
Äh, OK, kleines Problem: Eine Gleichung, aber 2 Unbekannte? Was nun?
Ganz einfach: Das Verhältnis x zu y bleibt immer gleich, egal ob jetzt 8kg, 80kg oder 8 Tonnen Nussmischung entstehen. Also fangen wir ganz klein an und fragen:
Wieviel W muss ich zu 1kg RM geben, um einen Durchschnittspreis von 10€ zu erreichen?
Ich muss also zu 1 kg RM nur 250g (1/4 kg) W mischen und erhalte einen Durchschnitt von 10€. Um auf volle Kilos zu kommen, multipliziere ich alles mit 4 und mache die Probe:
Das passt also!
Um von 5kg jetzt auf 80 kg zu kommen, multipliziere ich alles noch mit dem Faktor 16:
Stimmt auch wieder!
Und jetzt zum letzten Schritt: Wir müssen aus RM wieder R und M machen - also jeweils die Hälfte!
Das Endergebnis lautet also:
32 kg R
32 kg M
16 kg W
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Ich sage jetzt mal:
Da kann etwas nicht stimmen!
Wenn Rosinen und Mandeln zu gleichen Teilen verarbeitet werden sollen, dann kostet 1kg Rosinen-Mandel-Mischung
(6€+12€)/2= 9€
Wenn ich dazu Walnüsse für 4€/kg hinzu mische, dann sinkt der Kilopreis unter 9€.
Ein Herstellungspreis von 10€ ist somit gar nicht möglich.
Bitte prüfe die Aufgabenstellung!
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Danke, das ergibt jetzt mehr Sinn. Neue Antwort folgt in Kürze.
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Bis jetzt ist alles richtig. Jetzt musst du nur noch nach w auflösen und w dann in die nach r aufgelöste Glerichung 1 einsetzen.
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Danke sehr! Bei w kommt aber 160 heraus, sollte ich dann nur 16kg hinschreiben, steht auch so in den Lösungen.
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Bei w kommt aber 160 heraus, sollte ich dann nur 16kg hinschreiben
Du hast Recht, da kommt das falsche Ergebnis raus. Habe zunächst denselben Denkfehler gemacht wie du.
Der Preis für 1 kg Mischung aus Rosinen und Mendeln beträgt ja nicht 12 + 6 = 18,-, sondern den Mittelwert (12 + 6) / 2 = 9,-
Damit lautet dann Gleichung 2:
9r + 14w = 800
und dann kommt auch w = 16 kg raus
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Jetzt hab ich es verstanden. Danke sehr!!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
18r + 14w = 800
Das ist okay, allerdings stimmt
r + w = 80
so nicht. Wenn du das auflöst, kommt für w ein positives und für r ein negatives Gewicht raus. Das kann ja nicht stimmen. Und der Grund dafür liegt auf der Hand: Du hast 2x das Gewicht von r veranschlagt in der ersten Gleichung (mit dem addierten Preis), entsprechend musst du 2r ansetzen beim Gewicht:
2r + w = 80
Wenn du das dann auflöst, kommst du auf je 32kg Rosinen/Mandeln und 16kg Walnüsse.
....................
Alternativ kannst du auch den Durchschnittspreis von RM nehmen, dann kannst du auch mit einem r rechnen:
9r + 14w = 800
r + w = 80
Hab vergessen zu schreiben, dass 1kg Rosinen 6€ kosten und 1kg Walnüsse kosten 14€!