Matheaufgaben (quadratisches Ergänzen)?

1 Antwort

Volens
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
22.01.2021, 10:31

Die Gleichungen müssen in der Form ax² + bx + c = 0
aufgeschrieben werden.
Leider sind es drei verschiedene Typen.

x² + 18x = 0
würde man eigentlich mit dem Satz vom Nullprodukt lösen.
Hier trotzdem eine QE.
x² + 18x + 81 - 81 = 0
Man benutzt die 1. Binomische Regel:
die Hälfte der Vorzahl von x wird quadriert, addiert und gleich wieder subtrahiert. Durch diese Quadtarische Ergänzung kann man den vorderen Teil als Quadrat schreiben:

(x + 9)² - 81 = 0
(x + 9)² = 81

Man zieht die Wurzel.

x + 9 = ± 9
x = - 9 ± 9

x₁ = 0
x₂ = -18

Kommst du mit den anderen allein klar?
Denk daran, dass in der dritten Gleichung -2 ausgeklammert werden muss.
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
FranzRiem  22.01.2021, 11:59

So gehts einfacher:

x(x+18)=0

  1. x=0
  2. x+18=0

x=0
x=-18

Volens  22.01.2021, 12:27
@FranzRiem

Gefordert war QE. Dass der Satz vom Nullprodukt bequemer ist, hatte ich anfangs erwähnt.
CameronBlacke 
Beitragsersteller
 22.01.2021, 10:34

Das ist sehr nett, dass du das so ausführlich erklärst. Aber ich schaffe es einfach nicht. Ich verzweifle schon seit längere Zeit an denen, obwohl ich den Rest der Aufgaben eigentlich ziemlich gut gelöst habe. ALSO MEINE RIESEN BITTE AN DICH: BITTE LÖSE SIE FÜR MICH!!! 😭 für den Fall das du es machst, vielen vielen dank!

Volens  22.01.2021, 10:50
@CameronBlacke 
0,5x (x+24) = 56    | *2
   x (x+24) = 112   | ausklammern
   x² + 24x = 112   | halbieren, quadrieren, erg
x²+24x+ 144 = 112 + 144    | 1. Binom
(x + 12)²   = 256   | √
 x + 12     = ± 16
 x          = -12 ±16
 x₁         = 4
 x₂         = -28
Volens  22.01.2021, 10:59
@Volens

Bei der dritten müsstest du oben durch (-2) dividieren, statt mit 2 zu multiplizieren. Kriegst du das hin?

Die Lösungen sind -2 und 14.
Um es zu lernen, solltest du es aber auch rechnerisch nachvollziehen.