Matheaufgabe wie lösen (nur c)?
Hey, ich verstehe leider überhaupt nicht, wie ich die beigefügte Aufgabe lösen soll.
Deswegen wäre es toll, wenn jemadn helfen kann. a) und b) habe ich schon gelöst, allerdings verstehe ich nicht, wie man bei c) auf die Funktionsgleichung kommen soll.
2 Antworten
Na da war ja mal ein Lehrer kreativ bei der Aufgabenstellung ;-)
Du musst also die Zahlenwerte für a und b bestimmen, sodass der Graf der Funktion g(x) = a*b^x+60 durch die Punkte Q und R geht. Es muss also gelten:
g(40) = 52,55 = a*b^40+60 und g(70) = 0 = a*b^70+60
Um es übersichtlicher zu machen, würde ich bei beiden Gleichungen erstmal die 60 durch Subtraktion auf die andere Seite ziehen:
-7,45 = a*b^40 und -60 = a*b^70
Jetzt musst du eine der beiden Gleichungen umformen, um a in Abhängigkeit von b auszudrpcken, ich mache das mal mit der ersten Gleichung:
-7,45/(b^40) = a
Das setze ich in die andere Gleichung ein:
-60 = -7,45/(b^40)*b^70
Nun gibt es ein Potenzgesetz, was besagt, dass b^70/b^40 = b^30 ist:
-60 = -7,45*b^30 |:-7,45
8,054 = b^30 |: 30. Wurzel
1,072 = b
Das kannst du nun in eine der beiden Gleichungen von oben einsetzen, um a zu bestimmen, ich nehme die erste Gleichung:
-7,45 = a*1,072^40
-7,45 = a*16,143 |:16,143
-0,461 = a
Die Gleichung lautet also -0,461*1,072^x+60.
Zu Teilaufgabe c)
Nun rechnest Du (2) geteilt durch (1) auf beiden Seiten und bekommst damit
Dieses "b" setzt Du in (2) ein und erhältst:
Skizze:
