Mathe zwischenschritt
Ich bin grade am lernen für Mathe und hänge an einer Aufgabe, die wir im Unterricht gemacht haben. Es geht darum, 2 Punkte herauszufinden, die zu einem anderen Punkt den Abstand d=Wurzel24 haben. Den Anfang verstehe ich, aber bei einem Zwischenschritt verstehe ich nicht wie man darauf kommt. Und zwar wird aus:
-r²+(-r)²+(-2r)² (alles zusammen unter einer Wurzel)
r²+r²+4r² (auch alles unter einer Wurzel)
Wieso verändern sich die Vorzeichen alle in +? und wieso wird aus der 2 auf einmal eine 4? Danke schonmal =)
4 Antworten
So wie es dasteht, ist es nicht korrekt. Das erste Minus muss erhalten bleiben.
Das zweite und das dritte Minus entfallen, weil du den Summanden quadrierst. Du kannst es nämlich auch so schreiben: (-r)² = (-1)² * r². Und (-1)² = 1. Genauso verhält es sich mit dem dritten Summanden: (-2r)² = (-2)² * r² = 4r².
Aber das erste Minus bleibt!
Darum schrieb ich auch: So wie es dasteht, ist es nicht korrekt! Wäre das erste -r in Klammern, so würde das Minus verschwinden. Aber ohne Klammern (und so steht es nunmal da!!!) ist es nicht richtig.
Wenn man eine negative Zahl mal eine negative Zahl nimmt kommt eine Positive raus, und r steht ja für nichts anderes als eine Zahl. Also angenommen r ist eine positive Zahl, wird r durch das Vorzeichen zwar negative, da das dann aber zum Quadrat genommen wird, ist es Positiv. Angenommen r ist eine negative Zahl, wird diese wegen dem Vorzeichen positiv und bleibt beim quadrieren weiterhin positiv. Und die 2 wird ja auch zum Quadrat genommen und da 2x2=4 wird aus der 2 eine 4. Ich hoffe ich konnte Helfen :)
Das erste Minus entfällt weil für jede Zahl die du für r einsetzt das Ergebnis positiv wird. Wenn z.B. r=2 dann hast du dort stehen: -2² was vier ergibt. Beim zweiten Minus ist es das gleiche Prinzip. Und die vier kommt durch das ausmultiplizieren zustande. Das ist ja nichts anderes als -2² * r². Und das ergibt 4 * r² oder kurz 4r². Ich hoffe ich konnte dir helfen.
weil das zum quadrat ist
Danke für deine Antwort, aber so wie es dasteht ist es korrekt. Da das Ergebnis der Lösung entspricht, die rauskommen soll... Der Fehler lag in einem Schritt vorher, da das erste -r² auch in Klammern bleiben muss =)