Mathe: Zinsrechnung, Exponentialfunktionen
Hey Leute, bin während des Lernens auf eine Aufgabe gestoßen, die nicht ganz klar ist. Daher wollte ich mal fragen ob jemand von euch Ahnung davon hat. Es ist keine Hausaufgabe! Es interessiert mich nur. Danke
Die Aufgabe: [Klaus legt an seinem 50. Geburtstag bei einer Bank 11000€ zu 1,5% an. Die Zinsen werden jährlich mitverzinst und nicht abgehoben. Kann er sich an seinem 67. Geburtstag von dem Kapital und den Zinsen ein Auto für 15000€ kaufen ?]
P.s könnte auch meine Lehrerin fragen aber die sehe ich erst nächste Woche wieder und ich hätte die Lösung gerne jetzt
4 Antworten
"Zinseszinsfunktion" googlen - dort wird alles erklärt..., z. B.:
Werden Zinsen nach jeder Zinsperiode dem Kapital zugeschlagen und fortan mitverzinst, so spricht man von Zinseszins.
Die Zinseszinsformel ermittelt das Endkapital Kn, wenn ein Anfangskapital K0 für die Dauer von n Jahren zu einem Zinssatz von p Prozent angelegt wird.
Mit der Zinseszinsformel wird angenommen, dass die Zinsen jährlich dem Anlagekapital zugeschlagen und dann ihrerseits verzinst werden. Dieser Zins auf Zinsen wird als Zinseszins bezeichnet und in der Zinseszinsformel berücksichtigt.
Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n
Kn: Endkapital inkl. Zinsen nach n Jahren
K0: angelegtes Anfangskapital p: Zinssatz in Prozent n: Anzahl der JahreWie aus der Zinseszinsformel direkt ersichtlich ist, wird der Zinsfaktor mit der Laufzeit potenziert, um das Endkapital zu berechnen.
Der Zinsfaktor ergibt sich, indem der in Prozent vorliegende Zinssatz durch 100 geteilt wird und der Quotient um eins erhöht wird, da das ursprüngliche Kapital erhalten bleibt.
Durch die Potenzierung werden Zinserträge der vorangegangenen Jahre mit in die Berechnung einbezogen, so dass es zum Zinseszins kommt.
Um die reinen Zinserträge aus Zins und Zinsesins zum Ende der Laufzeit zu berechnen, ist einfach das Anfangskapital vom berechneten Endkapital abzuziehen:
Zn = Kn - K0
Zn: Zinsertrag nach n Jahren
Nach meines erachtens nein, bei 1,5% Zinssatz +Zinseszinsen kommen keine 15.000€ zusammen an Zinsen von 17Jahren. Da müßte er sich doch eher ein Gebrauchtwagen kaufen. <-- kann auch falsch sein bin jetzt den Dreisatz dementsprechend vorgegangen. Bin auch auf weitere Antworten gespannt :D. Na, wer traut sich?
Die Antwort vom Besserwisser65 hat doch alles erklärt :D
K(t) = K₀ • q ͭ mit K₀ = 11 k€ und q = 1,015 und t = 17a.
11000•1.015hoch 16 rechne mal