Mathe Textaufgabe?
Laut einer Wettervorschau regnet es morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 60%.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird es morgen tatsächlich regnen, wenn sich die wettervorschau in 30% aller Vorhersagen irrt?
4 Antworten
https://de.wikipedia.org/wiki/Niederschlagswahrscheinlichkeit
Die Niederschlagswahrscheinlichkeit, oder für Regen Regenwahrscheinlichkeit, fälschlich auch Regenrisiko genannt, ist für einen bestimmten Ort die Wahrscheinlichkeit, dass es im Vorhersagezeitraum mindestens ein Niederschlagsereignis gibt.
Die Aufgabe ist glaube ich weniger einfach als sie aussieht.
60% Niederschlagswahrscheinlichkeit heißt 40% Trockenheitswahrscheinlichkeit. Wenn 30% der Vorhersagen falsch sind, kann sich das sowohl auf Regen als auch auf trocken beziehen.
| Regen | Trocken |
---------+--------+----------+------
falsch | 18% | 12% | 30 %
richtig | 42% | 28% | 70 %
---------+--------+----------+------
| 60% | 40% | 100%
Wenn unabhängig voneinander sowohl die Regen- als auch die Trockenheitsvorhersage zu 30% falsch ist, käme ich bei 54% Regenwahrscheinlichkeit (42% richtige Regenvorhersagen und 12% falsche Trockenheitsvorhersagen) heraus.
Ich fürchte allerdings, dass der Aufgabensteller die Antwort 42% erwartet.
Mit anderen Zahlen wird es deutlicher:
Wenn laut Vorhersage die Regenwahrscheinlichkeit 10% betrüge, würde man auch nicht von 7% ausgehen, weil ja 30% der Vorhersagen falsch sind.
100 Wettervorhersagen → 60% sind 60 Vorhersagen,davon sind 30% falsch
60/100%*30%=18 falsche Vorhersagen von 60
60-18=42 → richtige Vorhersagen → 42% → P(wahr)=0,42
7/10 * 6/10 also 42%
30 bis. 90 %
Fehlt noch unten rechts → Summe 30%+70%=100%
3.te Reihe unten Summe 60%+40%=100%
3.te Spalte rechts Summe 30%+70%=100%