Mathe Steckbriefaufgabe?
Wie löse ich diese Aufgabe
3 Antworten
Vielleicht hilft Dir eine Skizze und der Ansatz:
Für Aufgabe b) benötigst Du dann nur
PS: Man kann den Koordinaten-Ursprung auch in die Mitte des Bogens legen und damit dann einen anderen Funktionsterm bestimmen.
Ja, Namen wie "Steckbriefaufgabe" sind aber auch Schall und Rauch und zu meiner Schulzeit hieß das einfach "Textaufgabe". Das Wort "Steckbriefaufgabe" ist doch kein mathematischer Begriff, sondern ein didaktischer Terminus. Also kann ich jetzt mit Deinem "Aber ich dachte..." nichts anfangen, denn die Lösung geht so (oder ähnlich, wenn Du das PS in meiner Antwort beachtest) völlig unabhängig davon, wie wir jetzt den Aufgabentyp benennen.
Aber abgesehen davon: Es ist eine Steckbriefaufgabe, denn der Text der Aufgabe ist in meiner Antwort übersetzt in die mathematischen Bedingungen (1), (2) und (3). Und daher ist es dann nach heutigen Begriffen eine "Steckbriefaufgabe".
Noch eine frage: warum steht da in der klammer -5, der Scheitelpunkt liegt doch bei 2,5?
Und 1) ist doch die gleichung der parabel oder?
warum steht da in der klammer -5 der Scheitelpunkt liegt doch bei 2,5?
Kurzversion: Was da unter (1) steht, ist nicht die Scheitelpunktform der gesuchten Parabel und daher kannst Du darin den Scheitelpunkt auch nicht erkennen.
Langversion: Die von mir angegebene Funktionsgleichung ist diejenige, die man erhält (bis auf den Faktor Streckfaktor a) wenn man das Koordinatensystem in die linke Nullstelle legt (siehe wieder meinen PS - Kommentar in der Antwort), da man beide Nullstellen der Funktion aus dem Aufgabentext ablesen kann. Die 2. Nullstelle ist dann bei x=5 (der Bogen soll ja 5 m breit sein und daher muss dann auch der Abstand der Nullstellen 5 sein) und das Ganze ist die faktorisierte Form der Parabelgleichung und nicht -- was ich aus Deinem Kommentar herauszulesen glaube, dass Du meinst -- die Scheitelpunktform der Parabel. Der Scheitelpunkt ist - wie auch in meiner Skizze eingezeichnet und wie Du korrekt sagst in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen bei x = 5/2 = 2,5 und darum steht auch in der Bedingung (3) die Vorschrift f(5/2) = f(2,5) zur Berechnung der Höhe (= y-Wert des Scheitelpunkts = höchster Punkt der Parabel).
PS: Ich rechne so weit als möglich nur in Brüchen und vermeide Angaben wie 2,5 und verwende stattdessen viel lieber 5/2.
Danke. Aber fas ist denn mein f (x) dann? Weil ei 1) steht ja die gleichung mit a, aber a wurde dann in Schritt 2 berechnet?
Und kannst du mir kurz erklären wie du auf 1) kommst
Der Streckfaktor a wird im zweiten Schritte berechnet über die im Text benannte Bedingung, dass die Höhe bei 2,5 / 2 = 1,25 = 5/4 mindestens 2,2 m sein muss - ja.
Und wie ich zu (1) komme, habe ich Dir lang und breit im letzten Kommentar erklärt - aber nochmal in aller Kürze:
Kennt man alle beiden Nullstellen x1 und x2 einer Parabel, dann lautet die allgemeine Form der Parabel
f(x) = a·(x - x1)·(x - x2)
Das nennt man die "faktorisierte Form" einer Parabel. Nun sind in meinem Ansatz und der Wahl des Koordinatensystems laut Aufgabenstellung die beiden Nullstellen x1 = 0 und x2 = 5 und damit
(1) f(x) = a·(x - 0)·(x - 5) = a·x·(x - 5)
(Das solltet ihr alles im Unterricht durchgenommen haben und das muss man auswendig wissen, sonst kann man solche Aufgabe nicht lösen --- ja, ich weiß - sagt niemand, dass man in Mathematik was wie im Englischen Vokabeln auswendig lernen muss. Leider aber scheitert es häufig eher am Wissen als am Verstehen --- Das ist glatt so als ginge der Dachdecker auf's Dach und versucht ohne Hammer oder Nagelschussgerät die Bretter auf die Sparren zu tackern).
du musst dir klarmachen, dass sie umgedreht ist, nach unten geöffnet
und dann hast du 3 punkte
den hochpunkt 2,5/2,2
und Anfang und Ende
0/0 und 5/0
Und die gleichung ist ax²+b
und da musst du die punkte eisetzen
Gute Frage. Parabeln sind bei mir schon sehr sehr lange her. Hätte die Zahlen in die Scheitelpunktsform eingesetzt um den Funktionsgraphen zu erhalten
Aber ich dachte es ist eine Steckbriefaufgabe