Mathe Q1 Aufgabe?
Hallo,
anliegend eine Hausaufgabe in meinem Mathe LK, bei der ich nicht ganz weiter komme.
Bei Aufgabe a) hatte ich den Ansatz, F´(250) auszurechnen (-0,175) und davon den tan^-1 zu nehmen, der mir den Winkel -9,926 gab.
Ist a) soweit richtig gelöst und kann mir jemand die Aufgabe vorrechnen bzw die Rechenschritte/methode sagen, das Prinzip umzusetzen sollte kein Problem sein.
3 Antworten
Hallo,
f'(250)=0,175 und der Winkel entsprechend 9,926° (das Minus ist falsch).
Das steilste Gefälle findest Du beim Wendepunkt, also da, wo die zweite Ableitung Null wird.
Die Nullstelle der zweiten Ableitung setzt Du in die erste Ableitung ein und bekommst so die Steigung an der Stelle heraus.
Am niedrigsten ist das Gefälle entweder am Anfang oder am Ende der Piste.
Einfach f'(0) mit f'(250) vergleichen.
Herzliche Grüße,
Willy
Sieh dir den Grafen an: hat der irgendwo eine negative Steigung? Ein negativer Wert kann also nicht stimmen,
Eine Steigung von 58% bedeutet: auf 100 m steigt die die Piste um 58 m.
Um die Maximale / Minimale Steigung zu ermittelen, musst du die Steigung nochmal ableiten und die Ableitung = 0 setzen...
Hilft das?
Für die minimale Steigung mußt Du auch die Randwerte betrachten, da der Definitionsbereich der Funktion beschränkt ist.
Herzliche Grüße,
Willy
a ist richtig, aber es müsste positiver Wert (kein Gefälle!) heraus kommen.
b und c dann f ' = 0 für Extremwert und mit f '' überprüfen
Steigung b und Gefälle c habe ich mit den beiden Extremwerten Max und Min gleichgesetzt! stimmt das etwa nicht?
Wenn Du die erste Ableitung gleich Null setzt, bekommst Du die Minima (zweite Ableitung >0), bzw. Maxima (zweite Ableitung<0) der Funktion heraus, also die Stellen mit einer waagerechten Tangente.
Bei Aufgabe b wird aber nach der maximalen Steigung, also nach dem Maximum der ersten Ableitung gefragt.
Die liegt da, wo die zweite Ableitung Null wird und die dritte kleiner als Null ist.
Gleichzeitig hast Du an dieser Stelle den Wendepunkt.
Die vorliegende Funktion ist nur für 0<=x<=250 definiert.
Deswegen mußt Du auch f(0) und f(250) in die Betrachtungen einbeziehen.
Auch, wenn die erste Ableitung dort nicht Null ist, kann an diesen Stellen ein lokales Minimum bzw. Maximum vorliegen.
Stimmt, es sind ja nicht die Extremwerte der Funktion, sondern der Steigung f', danke dir!
Für b brauchst Du den Wendepunkt (steilster Anstieg der Funktion), also f''(x)=0
Herzliche Grüße,
Willy