mathe lk aufgabe q1?

Ein Labor benötigt für Experimente ein kastenförmiges Drahtgestell, das aus 1 m Draht hergestellt werden soll. Die quadratische Unterseite soll durch Diagonalen verstärkt werden. Es geht darum, ein größtmögliches Volumen innerhalb des Drahtgestells zu erreichen.

ich habe absolut keinen ansatz

Answer 1

[LoverOfPi]

Eine kleine, unsaubere Skizze dazu. Es gilt:

Höhe=h, Seitenlänge der Grundfläche=a

$1m=4\cdot h+8\cdot a+2\sqrt{a^2+a^2}=4h+8a+2\sqrt{2}a=4h+a\left(8+2\sqrt{2}\right)$ $V=a^2\cdot h$ $h=\frac{1-a\left(8+2\sqrt{2}\right)}{4}$ $V\left(a\right)=a^2\cdot\frac{1-a\left(8+2\sqrt{2}\right)}{4}=\frac{a^2-a^3\left(8+2\sqrt{2}\right)}{4}=\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{4}a^3\left(8+2\sqrt{2}\right)$ $V'\left(a\right)=0.5a-0.75a^2\left(8+2\sqrt{2}\right)$ $0=a\left(0.5-0.75a\left(8+2\sqrt{2}\right)\right)$ $0=0.5-0.75\cdot\left(8+2\sqrt{2}\right)\cdot a\ \leftrightarrow\ a=\frac{0.5}{0.75\cdot\left(8+2\sqrt{2}\right)}$ $a=0.061566m$ Den Rest überlasse ich dir.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester