Mathe komplexe Zahlen: komplizierten Bruch als Real- und Imaginärteil darstellen?

Wie löst man diese Aufgabe ohne Taschenrechner? Ich habe lange verschiedene Sachen probiert aber komme nicht drauf.
Hat jemand eine Ahnung wo hier der Trick ist?
Danke schonmal! :D

Answer 1

[evtldocha]

Das schreit nach Ausklammern von (1+j)²²⁰

$\frac{\left(1+j\right)^{222}}{\left(1+j\right)^{220}\cdot\left(j\left(1+j\right)-\left(\frac{1-j}{1+j}\right)^{220}\right)}=\frac{\left(1+j\right)^2}{j+j^2-\left(-j\right)^{220}}=\ \frac{\left(1+j\right)^2}{-2+j}$

Nebenrechnung dazu war: $\frac{1-j}{1+j}=\frac{\left(1-j\right)^2}{\left(1+j\right)\cdot\left(1-j\right)}=\frac{1-2j+j^2}{1-j^2}=-\frac{2j}{2}=-j$

Jetzt noch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern und Zähler ausmulitplizieren liefert:

$=\frac{1}{5}\cdot\left(\left[j^2+2j+1\right]\cdot\left[-2-j\right]\right)=\frac{1}{5}\left(-4j-2j^2\right)=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}j$

Answer 2

[J0T4T4]

Hast das alles mal in Exponentialdarstellung aufgeschrieben und geschaut, was du eventuell kürzen kannst?

Ach ja, und natürlich das obligatorische: Hilfe, ein E-Techniker!!! :o

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!

Comments

[Dennis573]

hm, wäre ein guter Ansatz, ich schau mal was da geht.
Und ja, ein E-Techniker :o xD

[Dennis573]

@Dennis573

Perfekt, danke hat super funktioniert. Da kann man dann schön alles raus kürzen :)

[J0T4T4]

@Dennis573

Gerne ^^