Mathe Kombinatorik Aufgabe?

Hallo, ich habe hier eine Mathe Aufgabe und verstehe diese nicht ganz...

Ich verstehe, dass man 2 Spaltensummen betrachten muss, da in der ersten Spalte die 0 nicht stehen darf. Daher ist die 1. Spaltensumme = 480.
Ich verstehe jedoch jetzt nicht wie ich weiter machen muss.

Answer 1

[R4c1ngCube]

Ohne zu wissen, wie man solche Aufgaben eigentlich löst, hier mein Ansatz:

Es gibt 5 gerade Ziffern und du sollst 5-stellige Zahlen bilden. Das heißt in jeder Zahl kommt jeder Ziffer genau einmal vor.

Zu jeder Position jeder Ziffer gibt es 4! viele Möglichkeiten, die anderen Zahlen zu verteilen. So oft kommt also die jeweilige Ziffer an der jeweiligen Position vor.

Dass das vei der 0 nicht stimmt, ist egal, denn ihr Wert ist ja 0.

Korrektur: Das ist doch nicht egal. Wenn man Zahlen mit führender 0 nicht akzeptiert kommt jede Ziffer an nicht führender Position seltener vor. Die 4! stimmt also nicht in jedem Fall. Also eine Summe für den führenden Fall und eine zweite für den anderen. Dort sind es dann nicht 4! sondern 4! - 3!

Also könntest du die Summe berechnen durch

4! * 2 + 4! * 20 + 4! + ... + 4! * 4 + 4! * 40 etc.

Das ist also 4! * x *10^i

Sieh dir mal folgende beispielhafte Umrechnung an:

2 * 10 + 2 * 100 + 4 * 10 + 4 * 100

2 * (10 + 100) + 4 * (10 + 100)

(2 + 4)(10 + 100)

Nach diesem Prinzip könnte man die Lösung als 2 Summen schreiben die miteinander multioliziert werden (die 4! kann man rausziehen). Das sollte dann recht einfach zu berechnen sein.

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Ich komme als endgültige Lösung auf:

(2+4+6+8)[(4!*10^4) + (4!-3!)(10^3 + 10^2 + 10 + 1)] = 20 * (24*10^4 + 18 * 1111)

= 20 * 24*10^4 + 20 * 18 * 1111

= 480*10000 + 360 * 1111

Scheint also korrekt zu sein