Mathe Klasse 10 Niedersachsen?
Hallo!
Ich brauche Hilfe bei folgenden 2. Matheaufgaben.
Ich verstehe es einfach nicht und muss diese Aufgaben morgen abgeben.
Danke schonmal im Voraus
1 Antwort
zu 1)
Allgemein kann der Verlauf des Graphen wie folgt beschrieben werden:
f(x) = a * sin(b * (x – c)) + d
mit
a = Streckung/Stauchung in y-Richtung
b = Streckung/Stauchung in x-Richtung
c = Verschiebung in x-Richtung
d = Verschiebung in y-Richtung
Periode p = 2 * π / b
hier:
Differenz zwischen Maximum und Minimum in y-Richtung ergibt die doppelte Amplitude a, also a = (7 - 1) / 2 = 3.
Der Abstand der Mittellinie des Graphen von der x-Achse ist der Wert d. Die Mittellinie liegt mittig zwischen Maximum und Minimum, also d = (7 + 1) / 2 = 4
An der Mittellinie lässt sich die Verschiebung des Graphen in x-Richtung ablesen. Die Sinuskurve beginnt bei x = 1, folglich ist c = 1.
Die Periode p ist der Abstand zweier Tiefpunkte (oder Hochpunkte). Sie lässt sich hier nicht exakt ablesen, dürfte aber π betragen. Es gilt b = 2 * π / p = 2 * π / π = 2.
Somit lautet die Funktionsgleichung:
f(x) = 3 * sin(2 * (x - 1)) + 4
zu b)
Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein. Beginne im Koordinatenursprung auf der x-Achse mit Dezember und ende nach 12 Einheiten bei Dezember. Das ist eine volle Periode.
Auf der y-Achse werden die Temperaturen gekennzeichnet.
Die Mittellinie liegt bei d = 18 und die Amplitude beträgt a = 5.
b = 2 * π / 12 = π / 6
Die Sinuskurve beginnt im April, also c = 4 und verläuft nach unten, also kommt ein Minuszeichen vor a.
f(x) = -5 * sin((π / 6) * (x - 4)) + 18
beschreibt näherungsweise den Verlauf.
