Mathe Hilfe?
Kann mir jemand bei dieser aufgab helfen, weiß nicht wie ich vorgehen soll !
2 Antworten
Aufgabe a) Mit der x-Koordinate bestimmst Du ein "s" so, dass
und dann rechnest Du mit diesem s die zweite und ggfs. die dritte Koordinate aus, ob dabei die anderen Koordinaten von A herauskommen. Das wäre jetzt die Standardprüfung - hier geht es aber schneller: Wenn Du ganz genau hinsiehst, erkennst Du sofort, dass y = 3 für alle Punkte der Geraden ist, da die y-Komponente des Richtungsvektors 0 ist. Da gleichzeitig A die y-Koordinate 0 hat, kann A nicht auf der Geraden liegen.
Aufgabe b) Bestimme mit dem Stützvektor der Geraden g und dem Punkt A einen weiteren Richtungsvektor und erweitere die Gerade g mit diesem Stützvektor zu einer Ebenengleichung.
a) Man prüft ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, indem man die Gerade mit dem zu prüfenden Punkt gleichsetzt und anschließend für jede der drei Komponenten (x, y und z) eine Gleichung aufstellt und diese dann alle nach s auflöst. Kommt überall derselbe Wert für s raus, liegt der Punkt auf der Geraden, ansonsten nicht.
In diesem Fall kannst Du dir das Lösen aller Gleichungen sparen, da Du bei der y-Komponente die Gleichung 3+s*0=4, also 3=4 erhältst, was ja schon unmöglich ist.
Anders gedacht: da die y-Komponente des Richtungsvektors 0 ist, bedeutet dies, dass alle Punkte der Geraden den y-Wert des "Startpunkts" haben, also y=3. Somit kann Punkt A mit seinem y-Wert=0 nicht auf der Geraden liegen.
b) Damit der Punkt A in der gleichen Ebene liegt wie die Gerade g, nimmst Du schon einmal den Ortsvektor von g als Stützvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden als ersten Spannvektor der Ebene (somit ist die Gerade schon einmal komplett in der Ebene integriert). Als zweiten Spannvektor nimmst Du dann "die Strecke" von A zum Startpunkt der Geraden, also A-(2 3 -7) [oder (2 3 -7)-A]. Den Spannvektoren würde ich "neue Namen" geben, also nicht s wie bei der Geraden, sondern z. B. r und t (damit bei evtl. weiteren Teilaufgaben und Weiterrechnen mit diesen Parametern keine Verwechslungen passieren).