Mathe Hilfe?
Wie muss ich bei der Aufgabe vorgehen? Kann jemand helfen? Danke
3 Antworten
Idee: Um zu prüfen, ob die Gerade durch die beiden gegebenen Punkte eine Normale zum Graphen von f(x) ist, muss man untersuchen ob die Steigung an irgendeinem Punkt der Funktion f(x) genau "-1/m" der Steigung der Geraden ist und ob dieser Punkt dann auch noch gleichzeitig Schnittpunkt der Funktion f(x) und der Geraden ist.
Vorgehen.
- Bestimme die Steigung "m" der Gerade (Δy/Δx) (Kontrolle: m=1/3)
- Bestimme den Punkt an dem f'(x) = -1/m (Kontrolle: x=2)
- Stelle Geradengleichung g(x) auf
- Berechne g(x) und f(x) an der Stelle, an der f'(x) = -1/m
- Entscheide, ob der Punkt gemeinsam ist, dann ist es ein Schnittpunkt und damit wäre die Gerade eine Normale zum Graphen von f(x).
Skizze:
Kannst Du machen, wie andere Antworten hier schreiben. Mein Lösungsweg sieht genau das nicht vor, sondern fokussiert nur auf die Stelle, an der f'(x) = -3 ist, da man dann die Aufgabe der Lösung einer Gleichung 3. Grades und die Suche nach dem Punkt der infrage kommen kann, vermeidet (Wie Du an der Skizze siehts, gibt es drei Schnittpunkte - alse welchen dann betrachten?).
Ich habe halt auch f'(x) = -3 ausgerechnet und da kommt x = 2. Hab dann f(2) gemacht und habe für y= 2 rausbekommen, also den Punkt (2/2)
Hallo,
berechne zunächst die Gerade aus den beiden Punkten.
Die Differenz der beiden y-Koordinaten geteilt durch die Differenz der beiden x-Koordinaten der Punkte ergeben die Steigung m der Geraden. Den y-Achsenabschnitt b berechnest Du durch Einsetzen eines der beiden Punkte in die Gleichung y=mx+b.
Da Du m als Steigung berchnet haben solltest, ist die Gleichung nur noch von b abhängig.
Zur Kontrolle: y=(1/3)x+4/3.
Senkrecht zu der Funktionsgleichung ist die Gerade, wenn die Funktion an einem der Schnittpunkte mit der Geraden eine Steigung von -3 hat (Kehrwert der Geradensteigung mit entgegengesetzem Vorzeichen).
Du berechnest also die Schnittpunkte zwischen Gerade und Funktion durch Gleichsetzen und Auflösen nach x und überprüfst über die erste Ableitung der Funktion, ob die Funktion an einer der Schnittpunkte eine Ableitung von -3 hat. Wenn ja, verläuft die Gerade an dieser Stelle normal, also senkrecht zu der kubischen Funktion.
Zur Kontrolle: x0=2.
Herzliche Grüße,
Willy
- Bestimme die Gleichung der Geraden
- Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit f(x) (Tipp: du musst hier ausprobieren was klappt. Es gibt 3 mögliche Lösung allerdings interessiert dich nur die ganzzahlige Lösung)
- Leite die Funktion ab und bestimme die Steigung an dem x Punkt den du in 2.) bestimmt hast
- Was du jetzt brauchst ist die Steigung deiner Geraden (die du auch in Schritt 1 ausgerechnet hast) und die Steigung der Funktion (Die Du in Aufgabe 3 ausgerechnet hast). Wenn: -1/(Steigung von Funktion)=Steigung von Gerade. Dann ist es eine Normale.
Sag bescheid wenn du Hilfe bei den einzelnen Schritten brauchst.
Ich habe g(x) = 1/3x +4/3 und f(x). Muss ich die gleichsetzen oder?