Mathe gleichungssytem lösen Hilfe?
Hi Entschuldigung dass ich jetzt so viele mathe fragen einzeln stelle aber ich Blicke nicht so durch und schreibe bald mathe. Wir haben grade Thema lineare Funktionen und sowas. Die Aufgabe steht unten als Bild. Vielleicht kann es mir wer erklären.
3 Antworten
Das sind die Formeln für zwei Geraden. Mit "Lösung des Gleichsystems" bezeichnen die Mathematiker den genau einen Punkt an dem sich die Geraden treffen. D.h. für dieses x und y stimmen beide Gleichungen. Warum sie sich so komisch ausdrücken? Keine Ahnung, ist halt so.
Typischerweise versucht man eine der Formeln so nach einem Buchstaben x oder y umzustellen damit man den in die andere Gleichung einsetzen kann.
Beim Additionsverfahren,das nehme ich gerne erweitere ich eine Gleichung so, damit nach der Addition ein x oder y ganz rausfällt.
x = 17 - 2y
x +2y = 17
2x +4y = 34
-2x -4y = -34
Das zur zweiten addieren
2x + 3y = 27
------------------
-y = -7
y = 7
Ganz oben einsetzen
x = 17 - 14
x = 3
Die Lösung ist {3;7)
Alles klar ? Frage gerne, ich habe nur erlaubte Erweiterungen durch geführt, also diese Äquivalenzumformungen
Zeichne die Geraden auch mal in ein Koordinationsystem ein, das schafft Verständnis. Und ist auch gleichzeitig die "Grafische Lösung des Gleichssystems". Vielleicht kommt das auch dran.
Ah ja, also
x = 17 - 2y
Plus 2y auf beiden Seiten
x+ 2y = 17 - 2y + 2y
Jetzt fällt das rechte mit yvraus, das war das Ziel
x + 2y = 17 +0
x +2y = 17
Mal 2, alles mal 2 das ist erlaubt
x*2 + 2y*2 = 17*2
2*x +4y = 34
Ergibt
2x +4y = 34
Jetzt alles mal minus eins, ich will etwas mit -2x hben, weil ich weiss die zweite Gleichung hat da +2x, ein Addieren der Gleichungen eliminiert x
Daher
-1* 2x + -1 * 4y = -1* 34
-2x -4y = -34
-2x -4y = -34
Und dann zur zweit addieren
2x + 3y = 27
Ergibt
-2x +2x -4y +3y = -34 + 27
-1y = -7
Das mit minus 1 multiplizieren
y = -7
Vielen vielen Dank für die Mühe! Hat mir sehr geholfen!
2x+3y=27
2x=27-3y
x=17-2y
2x=34-4y
34-4y=27-3y | +3y-27
7=y
x kannst Du jetzt leicht ausrechnen
Hi danke für deine Hilfe und auch cool dass du mir dann so eine Probe mit x gleich stellst. Find ich gut. Nur verstehe ich nicht ganz, was du am Anfang machst also nimmst du da 3y weg und wie kommt dann aifeinmal aus 27 17. verstehe das alles irgendwie nicht
Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an. Kennst du das?
Hier ersetzt du in II x durch 17 - 2y
2x + 3y = 27
ersetzen durch 17 - 2y
2(17 - 2y) + 3y = 27
Nun lösen, wie man ein Gl mit einer Unbekannten löst:
Klammer ausmultiplizieren
34 - 4y + 3y = 27
34 auf die andere Seite bringen, die y zusammenfassen
-y = -7
y = 7
x bitte selbst ausrechnen, hier würde ich I nehmen.
Hi erstmal vielen vielen Dank für deine Zeit und deine Antwort! Aber irgendwie verstehe ich nicht ganz was du/sie am Anfang machen. Kannst du vielleicht beschreibe was du da sxhritt für schritt machst also warum 2y aufeinmal links ist.