Mathe Gfs Polynomdivision und Linearfaktorzerlegung?
Hallöchen, ich hätte eine Frage bezüglich einer Mathe Gfs(=Gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen). Und zwar habe ich mich für das Thema Polynomdivision und Linearfaktozerlegung entschieden und wollte wissen, was ihr persönlich(vielleicht jemand der sehr gut in Mathe ist und sich mit dem Thema auskennt)in so einer Gfs alles für Punkte drin haben möchtet bezüglich des Themas.Das Niveu sollte bei 12 Klasse Oberstufe liegen (: Ich verstehe das Thema perfekt und traue es mir zu es vorzustellen. Ich wollte nur fragen, welche Aspekte am wichtigsten sind und die ich unbedingt reinnehmen sollte in die Gfs. Ich möchte natürlich so gut wie es geht über die 10 NP kommen (: (ich möchte keine Ganze Gfs haben, einfach nur wichtige Überpunkte die eurer Meinung wichtig sind, wenn man seinen Mitschülern über die Gfs versucht ein neues Mathethema zu erklären (: ) Ich danke schonmal und freue mich über jede Antwort! (:
2 Antworten
Du könntest zum Beispiel auch dieses mit rein nehmen :
(a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d) / (x + k)
Frage wäre dann, für welche Parameter a, b, c und d ganzrationale Terme, d.h.Terme ohne Bruch, als Ergebnis heraus kommen.
Ergebnis :
Wenn a * k ^ 3 - b * k ^ 2 + c * k - d = 0 wird, dann erhält man einen ganzrationalen Term.
Dieses Ergebnis kann man durch ganz normale Polynomdivision herleiten, nur dass es eben eine Berechnung mit Parametern statt Zahlen ist, der GF-Editor eignet sich leider nicht um die Rechnung hier vernünftig zu zeigen, deshalb musst du die Polynomdivision bei diesem Beispiel selber machen.
Anwendung :
Nun kann man fragen, welchen Wert c haben müsste, wenn
a = 2 und b = 0.5 und k = 3 und d = 7
wäre :
a * k ^ 3 - b * k ^ 2 + c * k - d = 0
2 * 3 ^ 3 - 0.5 * 3 ^ 2 + c * 3 - 7 = 0
54 - 4.5 + 3 * c - 7 = 0
42.5 + 3 * c = 0
3 * c = - 42.5
c = - 425 / 30 = - 85 / 6
c = - (14 + 1 / 6)
Das bedeutet :
(2 * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - (14 + 1 / 6) * x + 7) / (x + 3) = 2 * x ^ 2 - (33 / 6) * x + (14 / 6)
Und das ist ein ganzrationales Ergebnis, d.h ein Ergebnis ohne Bruch.
Verwenden kann man das zum Beispiel dafür, um eigene Übungsaufgaben zur Polynomdivision zu kreieren.
Anmerkung zur Klärung :
Mit Ergebnis ohne Bruch meine ich, dass x nicht im Nenner eines Bruches auftaucht, man erhält eben ein ganzrationales Ergebnis.
vielleicht kannst du als Alternative zur Poynomdivision das Horner Schema vorstellen- dein Lehrer wird staunen über dein Wissen, falls er das im Unterricht nicht erklärt hat und die Mitschüler werden dir dankbar sein, weil das Schema viel leichter zu rechnen geht als die Polynomd.
Danke, dass werde ich auf jeden Fall machen. Super nett das du geantwortet hast (:
Immer wenn hier von Polynomdivision die Rede ist tauchst du mit dem Horner Schema auf! :)
Wird das eigentlich "heutzutage" in der Schule als Alternative gelehrt? Zu meiner Zeit wurde nur die Polynomdivision angewendet. Und irgendjemand schrieb hier mal, dass die PD in "seiner Gegend" kein Thema mehr sei...
Ah, ok.
Sollte man vielleicht beides "anbieten", dann können die Schüler je nach Neigung selbst entscheiden, welches System sie nutzen möchten; wie z. B. beim Thema abc-/pq-Formel auch.
Oh wow danke für die lange Antwort und das du dir so viel Mühe gegeben hast, es war sehr hilfreich (: