Mathe Ganzrationale Funktionen?

Hey zusammen,

ich habe diese Aufgabe nicht verstanden und komme da nicht weiter! Kann mir bitte jemand hier helfen?

dankee

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

Gegenbeispiel zu 1:

f(x)=x² (eine Nullstelle, allerdings doppelt).

Gegenbeispiel zu 2:

f(x)=x³ (kann unmöglich so verschoben werden, daß sie nicht mindestens eine Nullstelle besitzt.)

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[shiggy20]

Also gilt die erste Aussage immer, oder? Und die zweite habe ich nicht verstanden. Wie meintest du das?

[Willy1729]

@shiggy20

Die erste gilt nicht immer. Eine Funktion wie f(x)=x² hat nur eine einzige Nullstelle.

Eine ganzrationale Zahl mit einem ungeraden Grad kommt entweder aus dem Keller und geht in den Himmel oder umgekehrt. Dabei muß wegen der Stetigkeit die x-Achse mindestens einmal geschnitten werden.

Weniger Nullstellen als eine sind da nicht drin.

Answer 2

[evtldocha]

Aussage a)

$f\left(x\right)=x^2\$ Die Funktion ist gerade, hat aber nur eine Nullstelle.

Aussage b)

Versuch mal die ganzrationale Funktion 1. Grades $f\left(x\right)\ =x\$ so zu verschieben, dass sie keine Nullstelle hat.

Comments

[shiggy20]

aber bei der zweiten Aussage stimmt es bei linearen Funktionen nicht, oder? Weil die gerade müsste durch die x-Achse laufen?
Danke für deine Hilfe <3

[evtldocha]

@shiggy20

Die Aussage stimmt zumindest bei allen ganzrationalen Funktionen ungeraden Grades definitiv nicht, da diese Funktionen immer in entgegengesetzte Richtung nach +- ∞ laufen und damit ist die ganze Aussage falsch.