Mathe Frage Stochastik?
Wenn es 550 Kinder gibt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an jedem Tag im Jahr eines Geburtstag hätte?
1 Antwort
bei angenommener Gleichverteilung (also jeder Geburtstag ist gleichwahrscheinlich).... und 365 Tagen pro Jahr (also ohne Betrachtung von Schaltjahren)... ergeben sich also 365^550 Möglichkeiten, von denen nach diesen Möglichkeiten gefragt ist:
(also: wir greifen uns die ersten 365 aus den 550 heraus und verteilen die auf das ganze Jahr... den Rest verteilen wir irgendwie...)
dadurch ergibt sich eine sehr kleine WK von etwa 10 hoch minus 157...
es könnte aber auch viel mehr sein... eher so wie hier:
also:
ich hab es nochmal mit Monte-Carlo-Simulation versucht (also der zweite Ansatz scheint es nicht zu sein... bei 10 Mio Versuchen kein einziger Velltroffer...):
> c++ -o a a.c -O3 && dd if=/dev/urandom bs=4 count=1|./a
1+0 records in
1+0 records out
4 bytes copied, 5.8602e-05 s, 68.3 kB/s
0/10000000 = 0.000000
> cat a.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <inttypes.h>
int main() {
uint32_t seed; read(0,&seed,sizeof(seed)); srandom(seed);
const uint32_t C = 10U*1000U*1000U;
uint32_t dc = 0;
for (uint32_t i=C; i>0; i--) {
uint64_t used[6]={0,0,0,0,0,~((1ULL<<(365%64))-1)};
for (uint16_t j=0; j<550; j++) {
const uint32_t R = random() % 365;
used[R/64] |= 1ULL<<(R%64);
}
uint8_t j;
//for (j=0; j<6; j++) printf("%016jX",used[j]); printf("\n");
for (j=0; j<6; j++) { used[j]++; if (used[j]) break; }
if (j==9) dc++;
}
printf("%u/%u = %.6f\n",dc,C,dc/(double)C);
return 0;
}