Mathe Aufgabe Vektoren?
Hallo :)
ich habe bei dieser Aufgabe Probleme c) und d) zu lösen. Ich kann Punkt A, B, und C angeben. Aber wie soll ich Punkt D feststellen? Diesen benötige ich ja für diese Aufgaben.
1 Antwort
Hi,
wenn ich das richtig sehe, ist das Viereck ABCD ein Trapez. D ist von der Ecke oben hinten rechts also genauso weit entfernt wie B von der Ecke unten vorn rechts.
Damit ergibt sich D(3|0|4).
Damit solltest du jetzt weiterkommen, oder? :)
LG
Ah, nicht aufgepasst. Hast natürlich Recht. Es ist natürlich D(0|3|4).
Danke! Ich bin nur etwas verwirrt weil ich so bei dem Winkel bei A nicht den Wert in den Lösungen herausbekomme…
Schick mal deine Lösung und den Rechenweg der Lösung hier rein. Dann kann ich gucken wo der Fehler liegt
Ich bin auf 97,7 Grad für Alpha gekommen, sofern Alpha denn der Winkel zwischen den Vektoren AB und DA ist und ich nicht einen riesigen Fehler gemacht habe. Für Beta habe ich 101,6°, für Gamma 77,5° und für Delta 83,8°. In Summe macht das die geforderten 360 Grad, mit Rundungsfehlern, die mir irgendwo untergekommen sind. Kannst du vielleicht die Lösung des Buches mal hier rein stellen? Ich bin mir bei dem Punkt D eigentlich ziemlich sicher dass der passt.
Leider steht bei den Lösungen kein Rechenweg sondern einfach nur Alpha, Beta, Delta und Gamma
Ach so, das ist natürlich ärgerlich. Dann liege ich mit meinen Werten aber ziemlich nah dran an den Lösungswerten. Haben die keine Lösung für den Punkt D angegeben? Das irritiert mich. Ich kann hier leider keine Fotos schicken, sonst hätte ich dir meinen Rechenweg hier reingestellt. Aber mit arccos, Punktprodukt und Betrag von Vektoren muss man die Rechnung durchführen, wie du sicherlich weißt.
Ja das weiß ich. Ich weiß halt nicht ob der Punkt D so stimmt
Na ja, du musst ja Punkt D irgendwie aus der Grafik mit den dir gegebenen Informationen ermitteln können.
Dass x = 0 und z = 4, ist klar. Diese beiden Koordinaten sind klar. Nun muss die y-Koordinate noch bestimmt werden. Es muss eine ganze Zahl sein. Man sieht in der Grafik, dass A die y-Koordinate 2 hat, der fehlende Weg zur imaginären Würfelecke ist eingezeichnet. Der Weg von der Ecke oben hinten links bis D ist länger als die Strecke von der Ecke oben vorn bis A, muss also größer als 2 und kleiner als 4 sein, denn bei 4 läge der Punkt genau auf der Ecke. Also muss 3 die fehlende Koordinate sein und D hat die Koordinaten D(0|3|4).
Die Winkelbezeichnung haben die in der Lösung anders gewählt, aber das spielt ja für die Werte der Winkel erstmal keine Rolle.
Nehmen wir den Winkel für die Vektoren a (zwischen A und B) und d (zwischen D und A). Für a haben wir x = 0, y = 2, z = -3 und für d haben wir x = 4, y = -1 und z = 0. Das Punktprodukt ergibt a*d = 0*4 + 2*(-1) + (-3)*0 = -2. Der Betrag von a ist Wurzel(0² + 2² + (-3)²) = Wurzel 13 = 3,61 und der Betrag von d ist Wurzel(4² + (-1)² + 0²) = Wurzel(17) = 4,12.
Die -2 kommt in den Zähler, die beiden Beträge in den Nenner und aus dem Ergebnis ziehst du den arccos. Da komme ich auf 97,7° statt 95,2.
Danke für deine Mühe! Ich habe nochmal im Internet gestöbert man kann bei dem Y-Wert für D nicht von 3 ausgehen. Mann muss die Ebene ABC aufstellen und dann durch einsetzen des Punktes D in der Ebene mit y als unbekannt einsetzen und y ermitteln. Da erhält man 8/3. D(0|8/3|4). Jetzt stimmen auch die Winkel überein.
Ahhhhh! Danke! Dann hab ich mich wohl verrannt. Ist mein Fehler, tut mir Leid dass ich dich mit meiner falschen Lösung so verwirrt habe!!
nicht eher D (0|3|4) ? Also warum ist der X-Wert 3 ?