Mathe Aufgabe( Steigung und Ableitung)?

Ich habe diese Aufgabe als Hausaufgabe auf und weiß leider nicht, wie ich bei Teilaufgabe b) vorgehen soll.
Kann jemand helfen?

vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[evtldocha]

Tipp: Der Terminus "knickfrei" heißt, dass die Ableitungen am Übergangspunkt von einer Funktion zur anderen gleich sein sollen. Also machst Du einen Ansatz für die Parabel p(x) mit

$p\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c;\ p'\left(x\right)\ =\ 2ax+b$ und hast dann folgende Bedingungen für p:

$\left(1\right)\ p\left(1\right)\ =f\left(1\right)$ $\left(2\right)\ p\left(3\right)=g\left(3\right)$ $\left(3\right)\ p'\left(1\right)=f'\left(1\right)$

Damit erhältst Du 3 Gleichungen für die drei Parameter a, b und c der Funktion p(x).

Zur Kontrolle: a = -2; b = 8; c = -4

Skizze:

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[Anonym125689]

Vielen Dank!