Alsooo, erst mal gilt bei allen Aufgaben in der Mathematik, die sich mit dem Schneiden beschäftigt die beiden Funktionen, Gleichungen gleichsetzen.
Bei deiner Aufgabe wäre es wie folgt:
(26/13)+r(-12/3)=(20/40)+s(-12/-2)
I: 26-12r=20-12s
II: 13+3r=40-2s
Zu I:
26-12r=20-12s I - 20
6-12r=-12s I +12r
6=-12r+12s
Zu II:
13+3r=40-2s I - 40
-27+3r=-2s I - 3r
-27= - 2s-3r
Das heißt :
I: 6=-12r+12s
II: - 27= - 2s-3r
Zeile II mal 4 nehmen :
II: - 27=-2s-3r I*4
II': -108=-8s-12r
Zeile II' mit Zeile I addieren:
III: - 102=-20s I :(-20)
s = 5,1
s in Zeile I einsetzen um r zu ermitteln :
I: 6=-12*5,1+12r
6= - 61,2+12r I +61,2
67,2=12r I :12
r= 5,6
Nun r und s in die aller ersten Zeile I und II einsetzen, das heißt :
I: 26+(-12)*5,6=20-12*5,1
II: 13+3*5,6=40+(-2)*5,1
Dabei kommt raus:
I: - 41,2=-41,2
II: 29,8=29,8
Damit hast du bewiesen, dass sich beide schneiden. :)
