Mathe Aufgabe?
Habe über morgen Schularbeit …
Jeden Morgen um 9:00 Uhr verlässt ein Trapf0-gelboot Wien, um Passagiere ins 330 km entfernte Budapest zu bringen. Das Boot legt um
14:30 Uhr in Budapest an, Um 8:15 Uhr startet ein kleineres Boot von Budapest Richtung Wien und legt dort um 15:00 Uhr an.
Berechnen Sie, in welcher Entfernung von Wien die Boote aufeinandertreffen, falls beide mit konstanter Geschwindigkeit fahren.
2 Antworten
Hallo.
Nennen wir das Boot welches von Wien nach Budapest fährt einfach mal Boot A und das kleinere Boot, welches in gegensätzliche Richtung fährt, Boot B.
Boot A braucht für die Strecke von 330 km 5h und 30m. Damit hat es eine Geschwindigkeit von:
v = 330km / 5,5h
v = 60 km/h
Boot B braucht für die gleiche Strecke 6h und 45m
v = 330km / 6,75h
v ~ 440/9 km/h
Daraus können wir nun die Funktionsgleichungen aufstellen. Für Boot A gilt:
A(h) = 60h
wobei h für Stunden steht. Für Boot B gilt hingegen:
B(h) = 330 - (440/9)h
Und wie finden wir nun den Schnittpunkt heraus? Wir setzen beide gleich.
60h = 330 - (440/9)h
Aber Achtung, wenn wir so gleichsetzen, würden wir davon ausgehen, dass beide Boote zur gleichen Zeit gestartet sind. Boot B ist aber doch 45 Minuten früher gestartet. Es liegt also nicht mehr in Budapest (an der Stelle 330km), sondern ist ja bereits 45 Minuten lang Richtung Wien geschippert. Das müssen wir noch berücksichtigen und gucken einfach, wo es nach 45 Minuten (0,75 Stunden) liegt:
B(0,75) = 330 - (440/9)*0,75
B(0,75) ~ 880/3
Also (880/3) km von Wien entfernt (293,333... km). Nun können wir endlich gleichsetzen:
60h = (880/3) - (440/9)h | + (440/9)h
(980/9)h = 880/3 | * 9 | * 3
2940h = 7920 | : 2940
h ~ 2,6939
Also nach rund 2,7 Stunden was ca 2 Stunden und 42 Minuten entspricht. Die Dauer setzen wir nun noch in die Funktionsgleichung von Boot A ein, welches in Wien startet um auf die Entfernung zu kommen, nach welcher gefragt war:
A(h) = 60h
A(2,6939) = 2,6939 * 60
A(2,6939) = 161,634
Also ca 161,634 km entfernt von Wien was fast in der Mitte zwischen beiden Städten liegt. Auch wenn ich es etwas merkwürdig finde, dass die Zahlen so krumm sind.
Die Geschwindigkeiten sind nicht gleich, nur konstant bei beiden. 😉
stimmt . Wir Zeit für das Gute-Nacht-Gebet oder Krimi . Egal
Zur krummen Zahl : Kann sein , dass auch die Schule nicht mehr nach der Regel : ganz einfache Zahlen vorgeht
V=s/t
Noch merkwürdiger finde ich , dass bei gegebener gleich Geschwindigkeit , die Fahrtzeiten unterschiedlich sein sollen