Mathe?
Mona und Lisa tauschen Adressen, weil sie sich aus dem Urlaub schreiben wollen. "Meine Postleitzahl ist 67546", sagt Mona. "Die ist ja fast wie meine es sind nur zwei Ziffern vertauscht", stellt Lisa fest. Wie viele Möglichkeiten gibt es für Lisas Postleitzahl?
3 Antworten
Die Postleitzahl hat 5 Ziffern. Du kannst 2 Ziffern aussuchen und diese vertauschen. Also zählen wir, wie viele Möglichkeiten es gibt, sich zwei Ziffern auszusuchen:
Für die erste Ziffer hast du 5 Möglichkeiten (die erste Ziffer, die zweite, die dritte, die vierte, die fünfte), für die zweite nur noch 4 (denn eine hast du ja schon ausgesucht), macht 20. Dann musst du noch berücksichtigen, dass du so jedes Paar ja zweimal kommst, also durch 2.
Es gibt also 5*4 / 2 = 10 Möglichkeiten, sich zwei Ziffern auszusuchen.
Entsteht bei jeder Wahl dieser zwei Ziffern eine neue PLZ? Nein, wenn man die beiden 6en nimmt, passiert nix durch Vertauschen. In allen anderen Fällen bekommt man eine neue Postleitzahl.
Also ist die Antwort 10-1 = 9.
Kannst dir das mal bildlich vorstellen, wie du im Kopf die Zahlen der Reihe nach vertauscht, aber Achtung, ein Paar Möglichkeiten fallen weg, wenn Sie z.B. doppelt vorkommen oder du die gleichen Ziffern vertauscht.
Also: Tausche die 6 von vorne mit der 7
dann die 6 mit der 5, die 6 mit der 4. Die erste 6 mit der letzten zu tauschen macht wenig Sinn, weil du dann ja wieder die gleiche Zahl hast.
Jetzt hast du insgesamt 3 Mal zwei Ziffern vertauscht.
Jetzt machst du alles nochmal, aber jetzt vertauscht du jede Ziffer mit der 7, also die zweite Ziffer von links.
Achtung!: Die 7 mit der ersten 6 zu vertauschen haben wir vorher schon gemacht, diese Möglichkeit fällt also weg, weil sie sonst doppelt wäre.
Schlussendlich gibts hier wieder 3 Möglichkeiten, also die 7 mit der 5, dann mit 4 und dann mit 6.
Jetzt haben wir schon mal 6 Möglichkeiten.
Mit der 5 gibts zusätzlich 2 Möglichkeiten, mit der 4 noch zusätzlich 1 Möglichkeit.
Mit der letzten 6 gibt nur noch doppelte Möglichkeiten, die aber wegfallen.
Insgesamt also 9 Möglichkeiten.
Klingt nach viel, aber wenn du das in deinem Kopf durchspielen lässt brauchts nur ne' Minute :)
muss man sich alle Mög aufschreiben oder penibel abzählen
6 7546
es gibt vier minus 1 die führende 6 mit den folgenden vier Ziffern zu tauschen
6 7 546
die 76 ist schon oben enthalten, kommen also drei dazu
usw .