Logarithmus berechnen ohne TR?

Hallo,

Hab leider vergessen wie ich die Nummer b) berechen soll also mit den ganzen Umformungen die anderen 2 verstehe ich nur die mittlere hab ich vergessen

Answer 1

[rumar]

Erstens mal zur Formulierung der Aufgabenstellung:

Da steht: "Berechnen Sie den Logarithmus von: ....."

Das sollte korrekt aber so lauten: "Berechnen Sie die (folgenden) Logarithmen: ....."

Jetzt zum Beispiel (b):

Gesucht ist der Logarithmus von (1/(5.Wurzel aus 16)) in Bezug auf die Basis (1/4). Es ist also die passende Lösung der Gleichung

(1/4)^x = (1/(5.Wurzel aus 16))

zu bestimmen. (leider funktioniert bei mir der Formeleditor gar nicht). Da hier beidseitig z.B. die Basis 4 drinsteckt, kann man diese Gleichung vereinfachen zu:

4^x = (5.Wurzel aus 4^2) = 4^(2/5)

und kann nun die Lösung schon ablesen: x = 2/5

Answer 2

[neuerprimat]

Die Schreibweise ist mal seltsam. Sollte die Basis nicht in klein unten rechts am log stehen, also so:

$\log_{\frac{1}{4}}x$ ?

Ok, unabhängig von der Schreibweise, das Ergebnis ist:

$\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{16^{\frac{1}{5}}}=-\frac{1}{5}\log_{\frac{1}{4}}16=-\ \frac{1}{5}\ \frac{\log_2\left(16\right)}{\log_2\left(\frac{1}{4}\right)}=-\frac{1}{5}\frac{\log_2\left(16\right)}{-\log_2\left(4\right)}=\frac{1}{5}\ \frac{4}{2}=\frac{2}{5}=0,4$ $\log_{\frac{1}{4}}\frac{1}{16^{\frac{1}{5}}}=-\frac{1}{5}\log_{\frac{1}{4}}16=-\ \frac{1}{5}\ \frac{\log_2\left(16\right)}{\log_2\left(\frac{1}{4}\right)}=-\frac{1}{5}\frac{\log_2\left(16\right)}{-\log_2\left(4\right)}=\frac{1}{5}\ \frac{4}{2}=\frac{2}{5}=0,4$

Comments

[neuerprimat]

Pffff ... das Tex-Modul ist wohl noch nciht so ganz ausgereift. Wollte gerade noch die 0,4 zu 0,8 ändern, denn

2/5 = 0,8

[MarvinBoss19]

@neuerprimat

Wieso 2/5=0,8 wenn's 0,4 ist

[MarvinBoss19]

@neuerprimat

Wieso aber -1/5 und nicht 1/5?

[neuerprimat]

@MarvinBoss19

Das war ein Hirnfurz von mir.

[MarvinBoss19]

Ja die Schreibweise ist leider so

Danke ich präg mir das jzt ein