Lösung der Textaufgabe korrekt?

Beschreiben Sie das Wachstum einer Pflanze, die nach zwei Wochen 20cm und nach vier Wochen 80cm hoch ist mithilfe einer Exponentialfunktion. Geben Sie an, wie hoch die Pflanze nach 5,5 Wochen ist.

Folgende Exponentialfunktion habe ich aufgestellt:

$f\left(x\right)=20\cdot2^{\frac{x}{2}}$

Danach habe ich die Funktion nochmal wie folgt vereinfacht:

$f\left(x\right)=5\cdot2^x$

Anschließend habe ich für x die Anzahl der Wochen eingesetzt (folglich 5,5):

$f\left(5,5\right)=5\cdot2^{5,5}$

Dabei bekam ich folgendes Ergebnis heraus: 226,274.

Answer 1

[evtldocha]

Wie Du auf die erste (falsche) Funktionsgleichung gekommen bist, verstehe ich nicht, aber ab der 2. Version Deiner Exponentialfunktion ist es korrekt.

Ansatz: $f\left(x\right)=a\cdot b^x$

Mit den gegebenen Daten ergeben sich folgende Gleichungen: $\left(1\right)\ a\cdot b^2=20$ $\left(2\right)\ a\cdot b^4=80$

(2) / (1)

$\frac{a\cdot b^4}{a\cdot b^2}=\frac{80}{20}\ \to b^2=4\ \to b=2$

Mit (1) und b:

$\left(1\right)\ a\cdot2^2=20\ \to a=\frac{20}{2^2}=\frac{20}{4}=5$

Probe mit (2)

$5\cdot2^4=5\cdot16=80$

Also ist die Funktion

$f\left(x\right)=5\cdot2^x$

Und das liefert den von Dir berechneten Wert von 226,3 cm nach 5,5 Wochen.

Answer 2

[Hamburger02]

Lösung der Textaufgabe korrekt?

Nein.

Beide Formeln führen schon mal zu verschiedenen Funktionen:

Und das Ergerbnis für 5,5 Wochen ist auch reichlich unplausibel. Da müsste die Pflanze ja in 1,5 Wochen über 1,40 hochgeschossen sein. Das schafft höchstens Bambus.