Lösung?

Hallo,

kann uns jemand eine Schritt für Schritt Lösung zeigen. Wir haben die Aufgabe durch Zufall gelöst aber ich kann es nicht erklären.

x^2+(-12)=x

unsere Lösung ist x=(-3)

aber wie lässt sich der Term lösen?

Vielen Dank vorab.

Answer 1

[evtldocha]

$x^2+\left(-12\right)\ =\ x\ \ \ \ \ \ \ \ |\ -x$ $x^2−x-12=0$

pq-Formel mit:

$p=-1;\ q=-12$ $x_{1/2}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+12}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{48}{4}}=\frac{1}{2}\pm\frac{7}{2}$

Damit sind

$x_1=\frac{1}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{6}{2}=-3;\ x_2=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}=\frac{8}{2}=4$

die beiden Lösungen der Gleichung.

Comments

[IOA247]

Vielen Dank. Es handelt sich um die 5 Klasse. Wir haben noch keine Brüche und noch keine pq Formeln.

[evtldocha]

@IOA247

Dann kannst Du das nur rechnen, wenn Du erkennst, dass (x + 3) · (x - 4) = x² - 4x + 3x - 3·4 = x² - x - 12 ist und Du dann den Satz vom Nullprodukt anwendest (Jede Klammer einzeln null setzt).

[tunik123]

@evtldocha

Ich finde es schon etwas krass, Schülern, die die pq-Formel nicht kennen, eine quadratische Gleichung vor die Füße zu werfen.

Die kennen dann sicher auch nicht den Wurzelsatz von Vieta oder Polynomdivision oder die Tricks, die wir bei Gleichungen höheren Grades rausholen. Das ist einer fünften Klasse gegenüber unfair.

[evtldocha]

@tunik123

Da kann ich Dir nur zustimmen. Und an meiner Antwort merkt man auch, dass das für mich eher unvorstellbar war, dass man eine quadratischen Gleichung ohne das notwendige Werkzeug lösen können soll.