Lineare Gleichung lösung Erklärung?
hallo zusammen Wir haben in der schule eine Textaufgabe bearbeitet (http://www.fotos-hochladen.net/view/dsc0280a9b4x1fm65.jpg) und haben dann eine Gleichung aufgestellt und diese dann gelöst . Gleichung: 3x+4y = 480g diese haben wir aufgelöst: 4y = 120g - 3/4 bis dahin habe ich alles verstanden doch dann schrieb unsere Lehrerin an die Tafel die Lösung sei (40|90) ? Was meint sie damit und wie kommt man darauf ??? Danke im voraus ;-)
3 Antworten
Hallo,
Du kannst einmal eine Gleichung für das Gewicht aufstellen:
3x+4y=480, wobei x die 2-Cent-Münzen sind, die ein Gewicht von 3 g haben, und y die 5-Cent-Münzen zu je 4 g.
Nach y auflösen:
4y=-3x+480
y=(-3/4)x+120
Damit Du für y eine ganze Zahl herausbekommst, muß x durch 4 teilbar sein, sonst verschwindet der Bruch nicht.
Die andere Gleichung ist die für den Preis:
2x+5y=585
5y=-2x+585
y=(-2/5)x+117
x muß also auch durch 5 teilbar sein, damit auch hier y eine ganze Zahl ist.
Wenn x durch 4 und durch 5 teilbar sein muß, bedeutet dies: Es muß eine Zahl sein, die durch 20 teilbar ist.
Nun kannst Du für x 20,40,60 usw. einsetzen, um zu sehen, mit welcher Kombination von x und y Du möglichst nah an die 480 g herankommst, wenn Du die Zahlen in die zweite Gleichung einsetzt:
(-2/5)*20+117=109. 20*2 Cent + 109*5 Cent=5,85 Euro.
Paßt das Gewicht? 20*3+109*4=496 g, also zu viel.
Setzen wir 40 für x ein:
(-2/5)*40+117=101
40*2+101*5=80+505=585=5,85 Euro.
Das paßt. Allerdings stimmt auch hier das Gewicht nicht, denn 40*3+101*4=120+404=524 g. Das ist eindeutig mehr, als gewogen wurde - selbst wenn man Meßfehler berücksichtigt.
Bei x=60 wird y=93, was eine Summe von 60*2+93*5=585=5,85 Euro ergibt. Wie sieht es mit dem Gewicht aus? 60*3+93*4=552 g (die Sache wird also immer schwerer.
Noch höhere Zahlen für x einzusetzen bringt also nichts.
Was ist, wenn nur 5-Cent-Stücke im Glas sind?
Dann müßten es 117 sein, um auf 5,85 Euro zu kommen, was ein Gewicht von 4*117=468 g ergibt. Berücksichtigt man, daß sich beim Auswiegen einer einzigen Münze Meßfehler ergeben haben ud eine 5-Cent-Münze in Wirklichkeit 4,1 g auf die Waage bringt, paßt die Geschichte.
Bei der Lösung Eurer Lehrerin stimmt zwar das Gewicht, aber nicht die Summe, denn 40*80+90*5=80+450=530=5,35 Euro und damit 50 Cent zu wenig (Es sei denn, es soll in Wirklichkeit 5,35 Euro heißen und in der Aufgabe ist ein Druckfehler).
Herzliche Grüße,
Willy
Ich sehe gerade, daß ich aus 530 Cent 5,35 Euro gemacht habe. Es muß dann natürlich 5,30 Euro sein.
Wenn die These mit dem Druckfehler stimmt, wurden also nicht nur 3 und 8, sondern auch 5 und 0 verwechselt.
Ansonsten hat Geograph völlig recht damit, daß die Aufgabe schlampig formuliert ist. So bringt man Schülern keine ordentliche Mathematik bei.
Willy
Das ist leider wieder so eine Aufgabe, die einfach schlampig formuliert ist und für die man den Aufgabensteller an den Ohren nehmen sollte!
Vom Fehler wegen der 5,85€ statt 5,30€ einmal abgesehen.
„Kann er sicher sein, dass er mit de Münzen im Glas eine 5,85€ teure CD Kaufen kann?“
NEIN,
denn die Anzahl der 2ct-Münzen kann x = 160-4n für 0 ≤ n ≥ 40 betragen. Die zugehörige Anzahl der 5ct-Münzen ist dann y = 3n.
Also z.B. 160|0 oder 156|3 oder 76|63 ….. 0|120
„Kann er, falls das Geld reicht, die CD mit diesen Münzen so bezahlen,
dass er kein Wechselgeld zurückbekommt?“
JA immer,
denn auch wenn er mehr als 5,85€ hat, wird er kein Wechselgeld bekommen. Der Kunde wird die Münzen dem Verkäufer auf den Tresen schütten, dieser wird sichdie 5,85€ wegnehmen und den Rest, das ist kein Wechselgeld, wird der Kunde wieder einstecken.
Die Frage hätte lauten müssen: „Wieviele 2- und 5ct-Münzen müssen
im Glas sein, wenn ihre Summe genau zum Kauf der CD reichen soll?“
Mögen mich jetzt wieder einige als „Krümelkacker“ beschimpfen, ich stehe dazu, denn in der Mathematik geht es nicht darum, was der Aufgabensteller gemeint, sondern was er geschrieben hat.
Die Lösung hast Du ja von Willy1729 schon bekommen.
Um meiner Kritik an der Aufgabenstellung noch eins draufzusetzen:
„Ein 2-Cent-Stück wiegt ca. 3g und ein 5-Cent-Stück 4g.“
Das „ca.“ stimmt: 2ct-Münze 3,06g; 5ct-Münze 3,92g ( http://euro.raddos.de/deutsch/muenzen.php )
Hier fehlt der Zusatz: „Rechne mit 3g für ein 2ct- und 4g für ein 5ct-Stück“
Denn:
Die Waage zeigt Netto 480g, d.h. der wahre Wert liegt zwischen 479,50 und 480,49g.
Rechnet man jetzt nicht mit den „ca.-Werten“ sondern mit den echten, dann
bekommt man 41 mögliche Paarungen, beginnend mit 157|0 (480,42g);
153|3 (479,94g); 148|7 (480,32g); …bis 2|121 (480,44g).
Die erhoffte Lösung 40|90 wäre mit 475,20g garnicht dabei :-(
Das mit dem Druckfehler kann übrigens gut möglich sein; das passiert in Mathebüchern öfter und eine 3 und eine 8 ist schnell verwechselt.
Die (korrekte) Lösung hat die Lehrerin dann aus dem Lösungsheft, das hier keinen Fehler enthält. Sie hat sich also wohl nicht die Mühe gehabt, die Sache selbst durchzurechnen.