Limes (Grenzwerte)?

Wofür stehen die Striche bzw. das "sup" in der Mitte?

Answer 1

[Mathmaninoff]

• $\overline{\lim}$ steht für Limes Superior = oberster Häufungspunkt
• $\sup$ steht für Supremum = kleinste obere Schranke
• $\underline{\lim}$ steht für Limes Inferior = untersterter Häufungspunkt
• $\inf$ steht für Infimum = größte untere Schranke

Das Supremum ist die kleinste Zahl, die noch größer oder gleich als alle Folgenglieder ist.

Das Infimum ist die größte Zahl, die noch kleiner oder gleich als alle Folgenglieder ist.

Der Limes superior ist der Limes der Suprema.

Der Limes inferior ist der Limes der Infima.

Mit Limes ist dabei gemeint, dass man das Supremum bzw. Infimum erst ab dem n-ten Folgendlied berechnet und man n gegen unendlich gehen lässt.

Comments

[Sheeeeesh2]

Bedeutet dass, wenn es nur einen Häufungspunkt gibt, dass dieser dann dem Limes Superior UND dem Limes Inferior entspricht?

[Mathmaninoff]

@Sheeeeesh2

Ja. In dem Fall ist das dann auch der Limes (ohne sup oder inf).