Leistung P proportional zu U und proportional zu U^2?
Also nach der Formel P = UI ist P proportional zu U. Nach der Formel P= U^2/R ist P proprtional zu U^2.. In einer Aufgabe steht als Lösung, dass wenn die Spannung verdoppelt wird, dann vervierfacht sich die Leistung. Wieso wird P= UI außer Acht gelassen?
5 Antworten
Es gilt ja
(1) P = U x I
(2) I = U/R
Jetzt setze den rechten Teil von Gleichung 2 an Stelle von I in Gleichung (1) und Du erhältst
(3) P = U x U/R = U^2/R
Wie Du siehst ist nichts anders und es wird auch nichts außer Acht gelassen.
Warum vervierfacht sich die Leistung bei Spoannungsverdopplung?
Nun, eine Verdopplung der Spannung bewirkt das auch eine Verdopplung des Stroms, somit vervierfacht sich die Leistung.
Man könnte allgemein schreiben 2xU x 2xI = 4xUxI = 4xP
Günter
Wir machen mal folgendes Beispiel:
Du hast einen Widerstand von 100 Ohm.
Diese ändert sich ja nicht, auch wenn ich an diesen eine unterschieliche Spannung anlege.
Nehemen wir 2 Fälle an:
Fall1: Ich lege eine Spannung von 100 V an
Fall2: ich lege eine Spannung von 50 V an
Jetzt errechne ich den Strom, der durch den Widerstand fließt.
Wie weiß Du
I = U/R
Somit erhalten wir für:
Fall 1: 100 V/100 Ohm = 1 A
Fall 2: 50 V/100 Ohm = 0,5 A
Wenn Du jetzt die Leistung für beide Fälle mit P = U x I rechnest:
Fall 1: 100 V x 1 A = 100 W
Fall 2: 50 V x 0,5 A = 25 W
Wie Du erkennst, bestätigt unsere Probe die Aussage, dass sich die Leistung bei Spannungsverdopplung an einem Widerstand vervierfacht.
Du hast in Deiner Frage dahningehen einen Denkfehler, dass Du die Proportionalität rein mathematisch betrachtet hast.
Die rein mathematische Betrachtung ist jedoch eine andere als die physikalische Betrachtung.
Günter
Die Aussage "A ist proportional zu B" bedeutet, dass A und B über einen Proportionalitätsfaktor zusammenhängen, der konstant(!) bleibt, egal wie groß gerade A bzw. B ist.
Für elektrische Schaltkreise ist der Widerstand R meistens konstant. Man kann also sagen, das P proportional zu U² ist wegen P=U²/R mit 1/R als konstanten Proportionalitätsfaktor.
P=U*I gilt natürlich auch, aber I bleibt nicht konstant, wenn man U erhöht. Es gilt somit auch keine Proportionalität zwischen P und U. Man kann natürlich den Widerstand immer dynamisch anpassen, sodass I konstant bleibt. Dann wäre P proportional zu U. Das ist aber eher ungewöhnlich. Natürlicherweise geht man eher davon aus, das R konstant bleibt (mal abgesehen von wärmebedingter Widerstandsänderung und Ähnlichem).
Man darf die beiden Fragen mathematisch nicht zusammenfassen.
Wir können schreiben:
P = f(u) = i * U (i = Propfaktor) oder
P = f(i) = U * i (U = Propfaktor)
Dies ist per Definition so.
Dabei ist es der Mathematik vollkommen egal, wie die Physik (oder E-Technik) die Zusammenhänge herstellt. Auch wenn sich der Verbraucher vollkommen nichtlinear verhält, gilt die o.g. Beziehung.
Haben wir einen Ohm-Verbraucher, können wir an Stelle i einsetzen: U/R oder an Stelle von U: r*i.... das ist der Mathematik aber gleichgültig, denn es wurde nur eine Beziehung zwischen U,R und I eiungefügt.
Die Leistungsgleichung gilt des wegen noch immern
In der ersten Formel mußte Du das Ohmsche Gesetz berücksichtigen, wenn der Strom von der Spannung abhängt.
Für I können wir auch U/R einsetzen. Aus P = U mal I folgt also P = U mal U/R = U*U/R = U^2/R.
Verdoppelt sich der Strom, da R=U/I konstant bleibt?