Lageenergie der Bewegungsenergie gleichsetzten?
Hallo!
Ich lerne gerade für eine Physikarbeit und schaue mir gerade Aufgaben zu Energien usw. an. Dabei bin ich auf Aufgaben gestoßen, bei denen ich den Rechenweg gar nicht nachvollziehen kann. Wie zum Beispiel:
Paul, 45 kg klettert auf den 10-Meter Sprungturm. Berechne die maximale Auftreffgeschwindigkeit nach dem Sprung.
In der Lösung steht, dass man der kinetischen Energie die potenzielle Energie gleichsetzten muss. Wie man das rechnet, weiß ich, nur wieso muss man die beiden gleichsetzten?
Ist es, weil er auf dem Turm potenzielle Energie besitzt und dann kinetische Energie, weil er Geschwindigkeit hat?
Müsste man dann bei den Aufgaben unten genauso vorgehen, weil sich bei den Vorgängen die Energien verändern? Ich habe zu denen leider keine Lösungen
Aufgaben:
- Wie weit muss eine Feder (D=144 N/m) auseinandergezogen werden, damit sie eine Spannenergie von 39 J besitzt? (Hier wirkt doch die Spann-und Bewegungsenergie, weil die feder ja bewegt wird, oder)
- Eine um 3,5 cm zusammengepresste Feder mit D= 8 N/cm schießt eine Kugel,25 g, beim Entspannen vom Boden senkrecht nach oben, Welche max. Höhe erreicht die Kugel? ( Wirken hier 3 Energien? Also zuerst Spannenergie, dann Bewegungsenergie und auch Lageenergie?)
- Ein Ball wird mit 12,0 m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht der Ball, wenn die Abwurfhöhe das Nulllniveau ist?
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, danke schonmal im Voraus!
PS: Ein expliziter Rechenweg ist nicht nötig, macht euch keine Umstände, ein einfacher Ansatz reicht mir schon :)
3 Antworten
Das Stichwort hier ist Energieerhaltung.
Die gesamte Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.
=>
E = Ekin + Epot = konst
Wenn also Epot = 0 ist muss Ekin = E sein und wenn Ekin = 0 gilt E = Epot.
Auf dem Sprungturm:
1.) Ekin = 0 => E = Epot
Auftreffen auf dem Wasser:
2.) Epot = 0 => E = Ekin
Wenn man jetzt das E aus Punkt 1 in Punkt 2 einsetzt steht da Ekin = Epot
Bezüglich den Angaben:
- Hooksches Gesetz anwenden, sonst ist hier nichts gefragt
- Wenn die Feder komplett entspannt ist: Ekin0 = EFeder. Am höchsten Punkt Epot = Ekin0 => Epot = EFeder. Daraus die Höhe berechnen.
- So wie bei 2. Ekin0 = Epot
Bei diesen Aufgaben geht man davon aus, dass die Energie vollständig umgesetzt wird.
Gleichunge dafür
W Lage = mgh
W kin = 1/2 m v²
W Spann = 1/2 D s²
In der Lösung steht, dass man der kinetischen Energie die potenzielle Energie gleichsetzten muss. Wie man das rechnet, weiß ich, nur wieso muss man die beiden gleichsetzten?
Ist es, weil er auf dem Turm potenzielle Energie besitzt und dann kinetische Energie, weil er Geschwindigkeit hat?
Genau das ist die Lösung. Dahinter steckt der Energieerhaltungssatz. Energie kann weder verscheinden noch entstehen. Wenn jemand vom Sprungturm springt, wird ihm dabei weder En ergie zugeführt noch abgeführt (solange man die Reibung, sprich Luftwiderstand, vernachlässigt).
Daher hat er auf dem Turm dieselbe Energie wie unten beim Auftreffen. Durch das springen wurde lediglich die Eergieform von potenzieller in kinetische Energie umgewandelt, aber die Summe aus beiden ist zu jeder Phase des Sprunges gleic h groß. Es gilt also:
Epot + Ekin = konst. = der Betrag, den Paul durch das hochklettern auf den Turm an Arbeit aufgebracht hat.
Am Anfang ist v = 0 und damit Ekin = 0 und beim Auftreffen ist h = 0 und daher Epot = 0
Vergleicht man dann Anfangs- und Endzustand miteinander kommt eben raus: Epot = Ekin
Feder ausziehen: hier gilt: Arbeit = Kraft mal Weg und Spannenergie ist gleich aufgebrachter Arbeit (das wider der Energieerhaltungssatz).
W = F * s
Kugel hochschießen:
Das hast du richtig erkannt: Die Feder erhält durch das Spannen Spannenergie. Die wird beim Abschuss vollständig in Ekin gewandelt und diese Ekin wird beim Höhebflug der Kugel vollständig in Epot gewandelt. Auch hier greift schon wieder der Energieerhaltungssatz:
Espann = Ekin = Epot
Ballwurf:
Wieder Energieerhaltungssatz:
Ekin = Epot
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Kann man auch 3 Energien gleichsetzten, wie bei dem einen Beispiel, was ich gegeben hatte ?