Kurven Anpassung ganzrationaler Funktionen?
Ich bin mir nicht sicher, mit welchem Schritt ich anfangen soll. Ich weiß, dass ich Bedingungen erstellen muss. Aber wie sehen die aus?
Aufgabe a)
1 Antwort
zu a)
Die Übergänge müssen ohne Sprünge und ohne Knicke erfolgen. In A und B müssen daher sowohl die Funktionswerte als auch die Steigungen übereinstimmen.
Die 4 Bedingungen lauten daher:
f(-2) = 2
f(2) = -2
f'(-2) = 0
f'(2) = 0
Ein geeignete ganzrationale Funktion mit 4 Unbekannten lautet:
f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d
Die beiden Geraden haben die Steigung 0. Das gilt dann auch für die beiden Übergangsstellen in A und in B. Die angrenzende Funktion muss daher an den Übergangsstellen A und B auch die Steigung 0 haben. Folglich muss die 1. Ableitung an den Stellen A und B, also -2 und 2, auch 0 sein.
Bei b) ist die Steigung in A ebenfalls gleich 0, also f'(-1) = 0 und die Steigung in B ist 1, also f'(2) = 1 (siehe Steigungsdreieck der Geraden).
hach danke. Deine Antworten helfen mir wirklich weiter!
Danke, danke danke. Sehr sehr sehr lieb, ich konnte die Aufgabe lösen und das macht mich gerade sehr glücklich
Hey, ich muss gerade b) machen und weil ich gerade Schwierigkeiten habe, die Bedingungen aufzustellen, wollte ich fragen, wie du bei a) auf die beiden f'(x) gekommen bist