Kugel aus 1,5 m fallen lassen

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psychironiker
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Mathematik
25.04.2013, 10:13

A. Ich folge den ersten Zeilen Roooobert1234s :

v(y) = -g *t

y = -1/2 * g * t^2,

wobei g die Gravitationsbeschleunigung der Erde ist ( g = 9,81 m/s²).

Das war es dann aber auch. Für y = -1,5 m findest du:

-1,5 = -1/2 * g * t^2;

3 = g t²,

Wurzel(3/g) = t

B. Solange die Masse eines fallenden Steins im Verhältnis zur Erdmasse zu vernachlässigen ist und also die Erde als ruhend betrachtet werden kann, fallen schwere Steine nicht schneller als leichtere (Newton). Natürlich entwickelt ein schwerer Stein ein größere Gewichtskraft. Aber in genau dem gleichen Maße ist auch eine größere Kraft notwendig, um ihn (beim Fallen) zu beschleunigen.

Es darf wohl angenommen werden, dass die Masse einer Kugel von 8g den Erdmittelpunkt nicht so sonderlich weit verschiebt, so dass genannte Voraussetzung erfüllt ist., und mit den verwendeten Gleichungen zu rechnen auch sinnvolli st. Die Masse der Kugel geht daher nicht in die Rechnung ein.
Roooobert1234
24.04.2013, 16:02

Na schau doch erstmal welche Form der Bewegung du hast. Du hast einfach den freien Fall, sprich eine beschleunigte Bewegung (in y-Richtung)

für deine Beschleunigte Bewegung gelten dann folgende Gesetze:

v(y) = -g *t

y = -1/2 * g * t^2

v^2 = -2 * g *y

zu dem weißt du, wenn du eine Geschwindigkeitsänderung hast, besitzt du folglich auch kinetische Energie. Dass potentielle Energie auch da sein muss ist klar, denn du hast ja eine Höhenänderung. Du weißt also, dass ganz oben gilt: Epot = max und Ekin = 0 und unten Epot = 0 und Ekin = max

Also kannst du sagen aufgrund des Energieerhaltungssatzes (Eges = Summe aller Energien) dass gilt:

Epot max = Ekin max

m * g * h = 1/2 * m *v^2

Hier kannst du dann m kürzen, und du merkst g und h ist gegeben. Also stellst du die Gleichung nach v um und erhältst für

v = Wurzel(2gh)

So und wenn du dir jetzt deine Gleichungen von oben anschaust, siehst du, dass du nun dein v in v(y) = -g *t einsetzen kannst. (Rechne mit den Beträgen)

also Wurzel (2gh) = g * t. So und jetzt stellst du nach t um und hast deine Zeit.
psychironiker  25.04.2013, 10:17

...wenn du dann noch g auf die l.S. bringst, ist

Wurzel (2h/g) = t (s.o. meine Antwort).

Ich gebe zu, so geht es auch. Nur ist der Umstand nicht so ganz einzusehen, s.o.

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