Kugel auf Viertelkreis?
Kann jemand mit einem Ansatz für die erste Aufgabe (a) helfen? würde gerne vertsehen, wie ich vorgehen muss.
danke für die Antworten
2 Antworten
Es wirken 2 Kräfte auf die Kugel, m • g nach unten und die Normalkraft des Kreises senkrecht zur Oberfläche des Kreises, diese Normalkraft hat im Moment der Ablösung genau die Kreisbedingung m • v² /r, also hat man dann
m • g • cos(Phi) = m • v² / r, dies ergibt
v² = r • g • cos(Phi)
Beim Winkel Phi hat die Kugel noch die Höhe r - r • cos(Phi) = r • (1 - cos(Phi)), diese velrorene Höhenenegie entspricht genau der gewonnenen kinetischen Energie, also
m • g • r • (1-cos(Phi)) = 1/2 • m • v², also
v² = 2 • g • r • (1-cos(Phi))
Gleichsetzen mit der Gleichung oben und kürzen von r und g liefert
2 • (1-cos(Phi)) = cos(Phi), also
2 - 2 • cos(Phi) = cos(Phi), dies führt zu
2 = 3 • cos(Phi) und damit
cos(Phi) = 2/3
Damit ergibt sich Phi = 48,2 Grad,
wie in deiner Lösung angegeben.
vielen Dank für eure Zeit und Mühe, ich hatte die Ansätze im Kopf, aber falsch durchgerechnet
sorry , für a) musst du natürlich die zweite Gleichung , also v = √(2 • g • r • (1-cos(Phi)) nehmen, die andere gilt ja NUR im Moment der Ablösung .
a) ist dann natürlich v = √(r • g • cos(Phi)) und c) dann das Ganze mit v = √(r • g • 2/3) Für die letzte Frage dann einfach Schiefer Wurf mit den entsprechenden Anfangsbedingungen.
Ich gehe nun so vor, wie ich es aus dem kalten lösen würde.
Reibung und Rotation wird vernachlässigt, dennoch liegt die Auflage als hinderliches Objekt in der Fallbahn der Kugel.
Ohne Reibung hätte ich die Bahn missachtet und ledlichlich die verlängerte Strecke als zusätzlichen Fallweg angesehen.
Hierbei hätte ich schlichtweg das Weg-Zeit-Gesetz genommen:
s = 1/2 * g * t²
Die Fallstrecke wäre 1/4 Umfang und dementsprechend
s = 1/4 u = 1/4 * Pi * d = 1/2 * Pi * r
Eingesetzt wäre
1/2 * Pi * r = 1/2 * g * t²
und für die Fallzeit folgt
t = Wurzel(Pi * r / g)
Die Geschwindigkeit folgt letztlich aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzes:
v(max) = g * t = g * Wurzel(Pi * r / g)
Und da die Geschwindigkeit linear ansteigt, bei einem Winkel von 90° sein Maximum besitzt, folgt als Funktion:
v(Winkel) = v(max) * sin(Winkel) = g * Wurzel(Pi * r /g) * Winkel/90°
Hätte ich die Auflage als hinderliches Objekt betrachtet, ist die Übertragung der auf die Kugel wirkende Kraft durch das Schwerefeld nur am Winkel 90° und darüber hinaus vollständig als y-Komponente vorhanden. Hierzu nehme ich die oben ermittelte, unbeeinflusste Funktion der Geschwindigkeit und ergänze die zusätzliche Winkelabhängigkeit der y-Komponente.
v(Winkel) = g * Wurzel(Pi * r / g) * Winkel/90° * sin(Winkel)
Ich hoffe es war nicht zu kompliziert und ich hoffe es ist richtig.
Ich danke erstmal für die Antwort, ich kann deinen Gedankengang nachvollziehen, es sieht auch ganz plausibel aus. Sobald ich ein Ergebnis habe, werde ich deinen Rechenweg damit vergleichen.
An dieser Stelle nochmal vielen Dank für deine Zeit und Antwort