Gleichung einer Kugel die durch alle drei Koordinatenebenen geht?
Kann mir jemand sagen, wie man die Aufgabe 4 lösen soll. Ich habe gar keinen Ansatz.
2 Antworten
Die Gleichung einer Kugel mit dem Mittelpunkt xm, ym, zm und dem Radius r ist
(x - xm)² + (y - ym)² + (z - zm)² = r²
Damit die Kugel alle drei Koordninatenflächen berührt, muss
|xm| = |ym| = |zm| = r sein. Da nur irgendeine den möglichen Kugeln gesucht ist, und die Koordinaten des Punktes P alle > 0 sind, gehe ich von xm > 0, ym > 0 und zm > 0 aus.
Die Kugel hat dann die Gleichung
(x - r)² + (y - r)² + (z - r)² = r².
Um r zu ermitteln, setzen wir den Punkt P ein:
(5 - r)² + (4 - r)² + (5 - r)² = r²
Daraus erhalten wir die beiden Lösung r = 3 und r = 11.
Davon können wir uns eine aussuchen.
Du kannst als Mittelpunkt den Ursprung nehmen und als Radius die länge von (5 |4|5).
