Kommt bei einem Stromausfall noch Wasser aus der Leitung?

Das Kommt drauf an.

Für 24-48 Stunden sollten die meisten Städte einen Stromausfall zwischen puffern können, mit Notstromaggregat und Akkus. Der BKK redet gar von 72 Stunden.

Danach wird es eng, wenn die Stromversorgung bis dahin nicht wiederhergestellt wird fällt alles aus: Wasserversorgung (auch die Toilette), Tankstellen, Türen zu Supermärkten, Kühlschränke, Heizungen (auch die mit Öl und Gas brauchen Strom), das Internet und Telefonnetz, Luftabwehr, Flugverkehr, Binnenschifffahrt (Schleusen). Kurz alles. Das einzige was dann noch Strom hat sind Generatoren (Solar) die unabhängig vom öffentlichen Netz betrieben werden. Selbst Solaranlagen auf Hausdächern sind so designt dass sie sich bei einem Stromausfall abschalten. 

Wasser beschaffen: (sollte jeder zu Hause haben)

Regenwasser filtern mit Keramik Wasserfilter, Wasseraufbereitung mit speziellen chlorhaltigen Mitteln. 

"... Was passiert, wenn der Strom länger ausfällt? ..., Leitungswasser fehlt, ..."

https://www.bbk.bund.de/DE/Warnung-Vorsorge/Tipps-Notsituationen/Stromausfall/stromausfall_node.html

Wenn bei dir der Stromausfall ist, ja. Du brauchst keine Pumpen.

Ist es ein stadtweiter Stromausfall, könnte die Wasserversorgung schon zusammen brechen

"Das auffälligste Merkmal eines Wasserwerkes war früher der im Flachland häufig vorhandene Wasserturm. Heutzutage wird dieser meist durch Tiefbehälter mit entsprechenden Pumpengruppen ersetzt."

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Wasserwerk

Wobei ich mir vorstellen könnte, dass die Pumpengruppen über ein Notstromaggregat abgesichert wären, um die Grundversorgung eine Zeitlang aufrechterhalten zu können.

Toiletten spülen wäre dann verboten

Kommt ganz auf die Ursache des Stromausfalls an. Bei einem Bombentreffer in der Straße kanns durchaus auch die Wasserleitung erwischen.