Der kleine grüne Haken stammt von OneDrive und zeigt die erfolgreiche Synchronisierung an. Dies kannst Du wie folgt abschalten.
1. Klicke rechts unten in der Taskleiste auf das OneDrive-Symbol (Wolke) und anschließend auf den Menüpnkt Mehr...
2. Wähle nun den Menüpunkt Einstellungen.
3. Im Register Sicherung findest Du oben den Abschnitt Wichtige PC-Ordner. Klicke hier nun auf die Schaltfläche Sicherung verwalten.
4. Nun werden Dir 3 Kategorien angezeigt Desktop, Dokumente und Bilder.
5. Um die Synchronisierung des Desktops zu deaktivieren, klickst Du dort auf den Link Sicherung beenden. Die anderen kannst Du bei Bedarf dann auch abschalten.
https://www.windows-10-forum.com/threads/gruene-pfeile-an-den-ordnern-in-win10.138591/