Kombinatorik Problem: Wie viele fünfstellige Zahlen kann man durch Nebeneinanderlegen von 5 von 6 Karten bilden, auf denen die Ziffern 1, 1, 2, 2, 2, 3 stehen?
Wenn ich mir alle 6 Karten angucke, dann nehm ich den Multinomialkoeffizienten, also 6! / (2!*3!*1!) = 60 Möglichkeiten.
Jetzt betrachte ich 5 Karten:
Also rechne ich mal ohne die 3: 5! / (2!*3!) = 10 Mgl.
dann mit einer 2 weniger: 5! / (2!*2!*1!) = 30 Mgl.
dann mit einer 1 weniger: 5! / (1!*3!*1!) = 20 Mgl.
Insgesamt komme ich dann auch auf 60 Möglichkeiten. Kann mir jemand erklären, warum die Anzahl gleich ist? Danke im Voraus!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Mathematik
Wenn du weißt, welche Zahlen die ersten 5 Karten haben, weißt du automatisch auch, was die 6. Karte ist.
Die 6. Position, die du somit betrachtest, ist der Ablagestapel, wo die letzte Karte ist.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master