Kombinatorik?
Hallo!
Ich hab ne Frage über Kombinatorik und zwar wie viele mögliche Zahlen kann man aus drei Stellen zusammenstellen, wobei eine Stelle genau die Zahl 7 besitzt, aber es darf nicht mit ein Null bzw zwei anfangen.
Mein Ansatz lautet wie folgt:
Fall 1 7XY
Für X,Y kann man alle Zahlen zwischen 0 und 9 außer die 7 nehmen, somit haben wir 9×9=81
Fall 2 X7Y
Für X nur Zahlen von 1 bis 9 außer die 7 unf für Y kann man dann 9 Zahlen haben. Dann haben wir 8×9=72
Fall 3 XY7
X und Y dürfen zwar alle Zahlen annehmen, aber sie durfen nicht mit Null anfangen. D.h. wir haben 9×9-2=79
Insgesamt gibt es aber 232 Möglichkeiten.
Wäre das richtig oder habe ich was vergessen?
2 Antworten
wobei eine Stelle genau die Zahl 7 besitzt
Deine Formulierung ist schwammig: Soll genau eine Stelle die 7 sein, oder soll mindestens eine Stelle die 7 sein? Also ist 777 zulässig?
Deine Lösung beinhaltet, dass die 7 nur einmal vorkommen darf (genau eine Stelle muss die 7 sein). Das entspricht aber nicht der Formulierung "wobei eine Stelle genau die Zahl 7 besitzt", was bedeuten würde: mindestens eine 7 muss vorkommen.
Aso ja mein Problem. Es ist genau eine Stelle muss die 7 sein.
Du bist fast richtig. Erstmal darfst du Zahlenwerte von 0-9 einsetzen, somit hast du 10 verschiedene Möglichkeiten für eine Ziffer.
Das mit den Fällen 7xy, x7y und xy7 hast du gut gemacht. Beachte dabei aber, dass x und y die gleiche Zahl sein kann. Die 7 kann auch mehr mals vorkommen. Lediglich die Zahl 0 und 2 darf nicht an 1. Stelle sein.
Somit hättest du im Fall 2: 8x1x10 Möglichkeiten.
So, Fall 1 und 3 schaffst du sicherlich nun selber. Am Ende addierst du einfach die Anzahl der Möglichkeiten von Fall 1, 2 und 3
Tut mir leid! Ich habs falsch formuliert. Es muss genau an eine Stelle die 7 sein. Und mit 2 meine ich 2 Nulle. Ich muss später darauf achten, dass ich alles genau formuliere 😅